Uma função f é uma regra que relaciona cada elemento do conjunto A a um único elemento do conjunto B. A respeito das definições de domínio, contradomínio e imagem de uma função, assinale a alternativa correta:

Vamos relembrar as definições:

• Domínio: conjunto de valores possíveis para a variável independente (normalmente $x$), isto é, os elementos de entrada para os quais a função está definida.
• Contradomínio: conjunto $B$ de chegada, indicado na definição $f: A \to B$ (nem todo elemento de $B$ precisa ser atingido).
• Imagem (ou conjunto imagem): conjunto dos valores de saída que de fato são atingidos pela função, isto é, $\operatorname{Im}(f)=\{f(x)\mid x\in A\}$.

Analisando as alternativas:

A) Falsa. Pode acontecer de domínio e contradomínio serem iguais (por exemplo, $f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$).

B) Falsa. Isso descreve a imagem, não o contradomínio. O contradomínio é o conjunto de chegada definido previamente.

C) Verdadeira em essência: a imagem é o conjunto de valores que a função assume, isto é, todos os resultados obtidos para algum $x$ do domínio. Porém a redação “conjunto numérico” é restritiva (funções podem ter imagem em conjuntos não numéricos). Em provas, essa ambiguidade pode tornar a alternativa discutível.

D) Falsa. Domínio não se refere aos valores possíveis de $y$ (isso se aproxima do conjunto imagem/valores de saída).

E) Verdadeira. O domínio é o conjunto de valores associados à variável independente $x$ (os possíveis “inputs”).

Assim, a alternativa correta é a E.