Como brinde de boas-vindas, Renato propõe aos visitantes que, ao acaso, retirem um bilhete de uma urna que contém, ao todo, 3 bilhetes estampados com a imagem de motocicletas antigas e 5 bilhetes estampados com a imagem de carros antigos. Cada bilhete tem a mesma probabilidade de ser retirado, e eles definem qual brinde o visitante irá ganhar. Este ano, Melissa e Ana serão as duas primeiras visitantes a retirar um bilhete dessa urna, de modo que não haverá reposição após a primeira retirada (feita por Melissa). Qual é a probabilidade de Melissa retirar um bilhete estampado com motocicletas e Ana, em seguida, retirar um bilhete estampado com carros?

Questão

Como brinde de boas-vindas, Renato propõe aos visitantes que, ao acaso, retirem um bilhete de uma urna que contém, ao todo, 3 bilhetes estampados com a imagem de motocicletas antigas e 5 bilhetes estampados com a imagem de carros antigos. Cada bilhete tem a mesma probabilidade de ser retirado, e eles definem qual brinde o visitante irá ganhar. Este ano, Melissa e Ana serão as duas primeiras visitantes a retirar um bilhete dessa urna, de modo que não haverá reposição após a primeira retirada (feita por Melissa). Qual é a probabilidade de Melissa retirar um bilhete estampado com motocicletas e Ana, em seguida, retirar um bilhete estampado com carros?

Alternativas

A) 15/64

Resposta certa

B) 15/56

C) 1/15

D) 8/15

Explicação

Há 3 bilhetes de motocicletas e 5 bilhetes de carros, totalizando 88 bilhetes.

Como não há reposição:

  1. Probabilidade de Melissa tirar motocicleta:
P(M)=38P(M)=\frac{3}{8}
  1. Dado que Melissa tirou motocicleta, restam 77 bilhetes, sendo 5 de carros (os de carros não mudam):
P(C∣M)=57P(C\mid M)=\frac{5}{7}
  1. Probabilidade do evento conjunto (Melissa moto e Ana carro):
P(M∩C)=P(M)⋅P(C∣M)=38⋅57=1556P(M\cap C)=P(M)\cdot P(C\mid M)=\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{7}=\frac{15}{56}
matematicaprobabilidadesem-reposicao
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