Selecione a alternativa que corresponde ao domínio da seguinte expressão fracionária:

Para encontrar o domínio de uma expressão fracionária, devemos excluir os valores de $x$ que zeram o denominador.

A expressão é: [ \frac{3x^{2}+5x+9}{x^{2}-36} ]

1. Impomos a condição do denominador: [ x^{2}-36 \ne 0 ]

2. Fatoramos: [ x^{2}-36 = (x-6)(x+6) ]

3. O denominador zera quando:

• $x-6=0 \Rightarrow x=6$
• $x+6=0 \Rightarrow x=-6$

Logo, o domínio é o conjunto dos reais, exceto $x=-6$ e $x=6$: [ D = {x \in \mathbb{R} \mid x \ne -6,\ x \ne 6} ]

Alternativa correta: (A).