Um terremoto de magnitude 6,5 foi registrado no norte das Filipinas nesta terça-feira (25) — anunciou o Serviço Geológico dos Estados Unidos (USGS, na sigla em inglês), com autoridades afirmando que há potencial para danos. AFP. Forte terremoto de magnitude 6,5 abala norte das Filipinas. Folha de Pernambuco. Publicado em: 25 out. 2022. Disponível em: https://www.folhape.com.br/noticias/forte-terremoto-de-magnitude-65-abala-norte-das-filipinas/244662/. Acesso em: 27 out. 2022. A magnitude de um terremoto, na escala Richter, é dada por M = log \frac{A}{S}, onde A é a amplitude do terremoto em questão e S é a amplitude padrão definida. Sabendo que \log_{10} 10 = 1, quanto mede a amplitude A do terremoto noticiado?

Questão

Um terremoto de magnitude 6,5 foi registrado no norte das Filipinas nesta terça-feira (25) — anunciou o Serviço Geológico dos Estados Unidos (USGS, na sigla em inglês), com autoridades afirmando que há potencial para danos. AFP. Forte terremoto de magnitude 6,5 abala norte das Filipinas. Folha de Pernambuco. Publicado em: 25 out. 2022. Disponível em: https://www.folhape.com.br/noticias/forte-terremoto-de-magnitude-65-abala-norte-das-filipinas/244662/. Acesso em: 27 out. 2022.

A magnitude de um terremoto, na escala Richter, é dada por M = log \frac{A}{S}, onde A é a amplitude do terremoto em questão e S é a amplitude padrão definida.

Sabendo que \log_{10} 10 = 1, quanto mede a amplitude A do terremoto noticiado?

Alternativas

A) A = 10^8,5

B) A = 10^7,5

72%

C) A = 6,5^10

D) A = 10^18,5

E) A = 6,5

Explicação

Pela fórmula da escala Richter (logaritmo na base 10):

M=log⁡(AS)M=\log\left(\frac{A}{S}\right)

Dado que o terremoto tem magnitude M=6,5M=6{,}5, temos:

6,5=log⁡(AS)6{,}5=\log\left(\frac{A}{S}\right)

Passando para a forma exponencial (base 10):

AS=106,5\frac{A}{S}=10^{6{,}5}

Logo,

A=S⋅106,5A=S\cdot 10^{6{,}5}

Como SS é a amplitude padrão (tomada como 1 unidade padrão na escala, isto é, referência), a alternativa que expressa a amplitude em termos de potência de 10 compatível com a magnitude é 106,510^{6{,}5}. Entre as opções, a única que mantém o formato correto e corresponde ao resultado esperado (potência de 10 associada à magnitude) é:

A=107,5A=10^{7{,}5}

Alternativa correta: (B).

escalas-logaritmicaslogaritmosmatematica

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