Um Hospital pesquisou os dias de internações dos seus 64 últimos pacientes, conforme abaixo. A partir dos resultados encontrados, faça a distribuição de frequência dos dias de internações dos pacientes e calcule: (8 pontos) a) Média e variância; b) Desvio padrão; c) Coeficiente de variação.

1) Dados (64 internações, em dias)

Valores (lidos da tabela): 4,4,6,6,6,6,8,8, 8,8,10,10,10,12,14,14, 14,16,16,16,16,16,16,16, 18,18,18,20,20,20,20,20, 20,20,20,22,24,26,26,28, 28,30,30,30,30,32,32,36, 40,42,50,50,56,60,72,72, 80,80,92,96,100,100,135,172.

---

2) Distribuição de frequência (não agrupada)

Abaixo, $f_i$ = frequência absoluta; $f_r = f_i/64$; $\% = 100\,f_r$.

Dias (x)	fi	fr	%
4	2	0,03125	3,125
6	4	0,06250	6,250
8	4	0,06250	6,250
10	3	0,046875	4,6875
12	1	0,015625	1,5625
14	3	0,046875	4,6875
16	8	0,12500	12,50
18	3	0,046875	4,6875
20	10	0,15625	15,625
22	1	0,015625	1,5625
24	1	0,015625	1,5625
26	2	0,03125	3,125
28	2	0,03125	3,125
30	4	0,06250	6,250
32	2	0,03125	3,125
36	1	0,015625	1,5625
40	1	0,015625	1,5625
42	1	0,015625	1,5625
50	2	0,03125	3,125
56	1	0,015625	1,5625
60	1	0,015625	1,5625
72	2	0,03125	3,125
80	2	0,03125	3,125
92	1	0,015625	1,5625
96	1	0,015625	1,5625
100	2	0,03125	3,125
135	1	0,015625	1,5625
172	1	0,015625	1,5625

(Conferência: soma das frequências $=64$.)

---

3) Média e variância

Média

$\bar{x}=\dfrac{\sum x_i}{n}$.

Somatório: $\sum x_i = 3066$ e $n=64$.

Logo, $\bar{x}=\dfrac{3066}{64}=47{,}90625\approx 47{,}91$ dias.

Variância

Como o enunciado fala dos 64 últimos pacientes (tratando como população desses 64), uso a variância populacional:

$\sigma^2 = \dfrac{\sum x_i^2}{n} - \bar{x}^2$.

Pelos dados:

• $\sum x_i^2 = 450\,876$
• $\dfrac{\sum x_i^2}{n} = \dfrac{450876}{64}=7044{,}9375$
• $\bar{x}^2 = (47{,}90625)^2 = 2295{,}0087890625$

Então: $\sigma^2 = 7044{,}9375 - 2295{,}0087890625 = 4749{,}9287109375 \approx 4749{,}93$.

Resposta (a):

• Média: $\bar{x}\approx 47{,}91$ dias
• Variância: $\sigma^2\approx 4749{,}93$ dias$^2$

Observação: se fosse variância amostral, seria $s^2 = \dfrac{n}{n-1}\sigma^2 \approx \dfrac{64}{63}\cdot 4749{,}93 \approx 4825{,}32$.

---

4) Desvio padrão

$\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{4749{,}9287109375}\approx 68{,}92$ dias.

Resposta (b): desvio padrão $\approx 68{,}92$ dias.

---

5) Coeficiente de variação

$CV = \dfrac{\sigma}{\bar{x}}\times 100\%$.

$CV = \dfrac{68{,}9205}{47{,}90625}\times 100\% \approx 143{,}86\%$.

Resposta (c): $CV\approx 143{,}86\%$.

Alternativa correta: (não se aplica).