Questão 5 | CÁLCULO INTEGRAL Código da questão: 186963 As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si. Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se -sen(x). Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

Questão

Questão 5 | CÁLCULO INTEGRAL

Código da questão: 186963

As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si.

Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se -sen(x).

Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

Alternativas

A) F, V, F, F.

B) V, F, F, V.

C) V, V, F, V.

96%

D) V, F, V, F.

E) F, F, V, V.

Explicação

I. Verdadeira. ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin(x)\,dx=-\cos(x)+C, ou seja, a integral do seno se relaciona com o cosseno.

II. Verdadeira. ∫tan⁡(x) dx=ln⁡∣sec⁡(x)∣+C\int \tan(x)\,dx=\ln|\sec(x)|+C (equivalentemente, −ln⁡∣cos⁡(x)∣+C-\ln|\cos(x)|+C), relacionando-se com a secante.

III. Falsa. A derivada de sin⁡(x)\sin(x) é cos⁡(x)\cos(x), enquanto a integral de sin⁡(x)\sin(x) é −cos⁡(x)+C-\cos(x)+C; não são iguais.

IV. Verdadeira. Integrando duas vezes: ∫(∫sin⁡(x) dx)dx=∫(−cos⁡(x)) dx=−sin⁡(x)+C.\int\left(\int \sin(x)\,dx\right)dx=\int(-\cos(x))\,dx=-\sin(x)+C.

Sequência: V, V, F, V.

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