Analise o caso a seguir: Uma amostra de 100 universitários identificou que a média de idade desses universitários são de 23,2 anos. A idade dos estudantes segue uma distribuição com variância das idades de 25. Com essas informações a direção da universidade quer construir um intervalo de confiança da média das idades dos seus estudantes. Então, com base na análise das informações descritas, assinale a alternativa que apresenta um intervalo com 95% de confiança para a média.

Queremos um IC de 95% para a média populacional $\mu$.

Dados:

• Tamanho da amostra: $n=100$
• Média amostral: $\bar{x}=23{,}2$
• Variância populacional (informada): $\sigma^2=25 \Rightarrow \sigma=5$

Como a variância populacional é conhecida, usamos o IC com normal ($z$):

$\text{IC}_{95\%}:\ \bar{x} \pm z_{0{,}975}\cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$

1. Erro-padrão: $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = \dfrac{5}{\sqrt{100}}=\dfrac{5}{10}=0{,}5$

2. Valor crítico para 95%: $z_{0{,}975}=1{,}96$

3. Margem de erro: $E=1{,}96\cdot 0{,}5=0{,}98$

4. Intervalo: $23{,}2\pm 0{,}98 \Rightarrow [23{,}2-0{,}98;\ 23{,}2+0{,}98]=[22{,}22;\ 24{,}18]$