Uma empresa de tecnologia deseja acumular R$ 85.000,00 para investir no desenvolvimento de um novo software dentro de 4 anos. Para isso, avalia aplicar um valor inicial em um fundo de investimento que oferece rendimento de 1,1% ao mês, em regime de juros compostos. Qual deve ser o valor do investimento inicial a ser realizado hoje para que a empresa atinja o montante necessário ao final de 48 meses?

Queremos o valor presente (investimento inicial) que, a juros compostos de $1{,}1\%$ ao mês, se transforma em R\ 85.000,00$em$48$ meses.

1) Fórmula de juros compostos $M = P\,(1+i)^n$ Onde:

• $M = 85.000$ (montante)
• $i = 0{,}011$ ao mês
• $n = 48$ meses
• $P$ é o capital inicial (o que queremos)

2) Isolando $P$ $P = \frac{M}{(1+i)^n} = \frac{85.000}{(1{,}011)^{48}}$

3) Cálculo numérico Calculando o fator: $(1{,}011)^{48} \approx 1{,}60058$ Então: $P \approx \frac{85.000}{1{,}60058} \approx 53.123{,}34$

Logo, o investimento inicial deve ser aproximadamente R$ 53.123,34 para atingir R$ 85.000,00 ao final de 48 meses.

Alternativa correta: (b).