Analisando a proposição: algum dia será possível criar um programa de computador que sempre vença o jogo no xadrez? I. Suponha, por um momento, que a seguinte proposição é válida: p = "existe um programa de computador que sempre vence o jogo no xadrez". Supondo que tal programa existe, instale a mesma cópia em dois computadores e coloque um para jogar contra o outro. O jogo terminará empatado (sem nenhum vencedor) ou um dos computadores perderá. PORQUE II. Em qualquer destes casos, pelo menos uma das duas cópias do programa não vai ganhar o jogo, uma contradição, já que assumimos que o programa sempre ganha. Portanto, não existe (nem nunca existirá) um programa que sempre vença o jogo no xadrez. A respeito da afirmação assinale a opção correta.
Questão
Analisando a proposição: algum dia será possível criar um programa de computador que sempre vença o jogo no xadrez?
I. Suponha, por um momento, que a seguinte proposição é válida: p = "existe um programa de computador que sempre vence o jogo no xadrez". Supondo que tal programa existe, instale a mesma cópia em dois computadores e coloque um para jogar contra o outro. O jogo terminará empatado (sem nenhum vencedor) ou um dos computadores perderá.
PORQUE
II. Em qualquer destes casos, pelo menos uma das duas cópias do programa não vai ganhar o jogo, uma contradição, já que assumimos que o programa sempre ganha. Portanto, não existe (nem nunca existirá) um programa que sempre vença o jogo no xadrez.
A respeito da afirmação assinale a opção correta.
Alternativas
A) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
B) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
E) Ambas as asserções são proposições falsas.
Explicação
Vamos interpretar cuidadosamente o que significa “sempre vença o jogo no xadrez”. Em xadrez (um jogo determinístico, de soma zero e informação perfeita), um “programa que sempre vence” teria de ganhar contra qualquer adversário, inclusive contra uma cópia idêntica de si mesmo.
Análise da Asserção I
A asserção I diz: suponha que exista um programa que sempre vence. Se eu colocar duas cópias idênticas para jogar, então o jogo terminará empatado ou um dos computadores perderá.
Isso não é necessariamente verdadeiro como está escrito, porque falta considerar a terceira possibilidade: um dos computadores pode vencer. Não há nada que obrigue, apenas pelo fato de serem cópias idênticas, que o resultado seja sempre empate ou derrota de alguém. O que é correto dizer é que, em uma partida entre dois jogadores, o resultado possível é: vitória do Branco, vitória do Preto ou empate.
Portanto, a Asserção I é falsa (ela exclui indevidamente a possibilidade de vitória de um dos lados).
Análise da Asserção II
A asserção II conclui que, em qualquer caso (empate ou derrota de um deles), pelo menos uma cópia não “ganha”, logo isso contradiz “sempre ganha”, e então não existe (nem nunca existirá) um programa que sempre vença.
O raciocínio tenta provar a impossibilidade, mas a própria hipótese “programa que sempre vence” é incoerente quando aplicada a um jogo de soma zero: se o mesmo algoritmo joga contra si mesmo, não é possível que ambos “sempre vençam” na mesma partida. Isso mostra que a proposição “existe um programa que sempre vence (contra qualquer oponente)” é internamente problemática.
Além disso, do ponto de vista de teoria dos jogos, o que pode existir é um programa que nunca perca (garanta pelo menos empate) se o jogo for “empatável” com jogo perfeito — mas isso é diferente de “sempre vencer”. Logo, a conclusão “portanto, não existe (nem nunca existirá) um programa que sempre vença” também está mal fundamentada e, como afirmação categórica, é falsa.
Assim, as duas asserções são falsas.
Alternativa correta: (E).