Estequiometria: Muitas atividades importantes para o desenvolvimento tecnológico humano requerem soluções secas, ou seja, sem água. Há muitas formas de eliminar a água de um líquido, mas eliminar praticamente todas as moléculas de água pode ser uma tarefa difícil. Um material poroso, chamado de peneira molecular, é capaz de capturar água muito eficientemente. Aluminossilicatos são materiais microporosos e, dependendo do diâmetro da abertura e do volume dos poros, podem funcionar como peneiras moleculares para a água. Um aluminossilicatos com diâmetro da abertura do poro igual a 0,4 nm está representado na figura 1 (d = diâmetro da abertura do poro). a) Considere uma peneira molecular hidratada de fórmula molecular indicada em Fórmula 1. Qual a porcentagem em massa de água nesse material? b) Considerando que cada mol de peneira molecular tem um volume ao redor de 120 cm³ disponível para a captura de moléculas de água, calcule o volume de uma molécula de água e o número de moléculas de água que pode ser retido em 1 mol de peneira molecular. c) Uma molécula de água tem distância entre os átomos de oxigênio e hidrogênio de 96 pm e distância entre os átomos de hidrogênio de 150 pm. Considerando as orientações apresentadas na Figura 2, calcule, em cada caso, qual o menor diâmetro da abertura do poro (expresso como um número inteiro em pm) que uma peneira molecular deve ter para capturar água. Demonstre os cálculos. Desconsidere os raios atômicos. (Considere os dados em Tabela 1.)

A questão pede três itens (a, b e c). Usaremos apenas os dados fornecidos (massa molar, densidade, Avogadro e distâncias na molécula).

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a) % em massa de água na peneira molecular hidratada

A fórmula é: $\mathrm{Na_{2}O\cdot Al_{2}O_{3}\cdot 2SiO_{2}\cdot \tfrac{9}{2}\,H_{2}O}$ Logo, há $\tfrac{9}{2}=4{,}5$ mol de água por 1 mol do material.

Massa molar da água: $M(\mathrm{H_2O}) = 2\cdot 1 + 16 = 18\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

Massa de água por mol de peneira: $m_{\text{água}}=4{,}5\cdot 18=81\ \mathrm{g}$

Massa molar da peneira hidratada (dado): $M_{\text{total}}=365\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

Percentual em massa: $\%\,m/m = \frac{81}{365}\cdot 100 \approx 22{,}19\% \approx 22{,}2\%$

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b) Volume de uma molécula de água e número de moléculas retidas

Volume disponível por 1 mol de peneira: $120\ \mathrm{cm^3}$. Como $\rho(\mathrm{H_2O})=1{,}00\ \mathrm{g\,mL^{-1}}$ e $1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm^3}$, então:

• $120\ \mathrm{cm^3}$ de água correspondem a $120\ \mathrm{g}$ de água.

Mols de água correspondentes: $n=\frac{120}{18}=6{,}666\ldots\ \mathrm{mol}$

Número de moléculas retidas: $N = n\,N_A = 6{,}666\ldots\times (6{,}0\times 10^{23})\approx 4{,}0\times 10^{24}\ \text{moléculas}$

Volume de uma molécula (dividindo o volume total pelo número de moléculas): $V_{1} = \frac{120\ \mathrm{cm^3}}{4{,}0\times 10^{24}} = 3{,}0\times 10^{-23}\ \mathrm{cm^3}$

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c) Menor diâmetro do poro para capturar a molécula (duas orientações)

Dados geométricos:

• Distância O–H: $96\ \mathrm{pm}$
• Distância H–H: $150\ \mathrm{pm}$
• Desconsiderar raios atômicos.

Orientação 1 (como desenhado, “largura” dada por H–H)

A seção transversal mínima é a distância entre os hidrogênios: $d_{\min,1}=150\ \mathrm{pm}$

Orientação 2 (molécula “de lado”; largura controlada por O e H oposto)

Pela figura, a “largura” relevante passa a ser o segmento O–H projetado como diâmetro efetivo máximo; como a abertura deve permitir a passagem do conjunto, o caso mais restritivo ocorre quando a largura é aproximadamente duas vezes O–H: $d_{\min,2}\approx 2\cdot 96 = 192\ \mathrm{pm}$ Como a questão pede inteiro em pm: $d_{\min,2}=192\ \mathrm{pm}$

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Como não há alternativas (options está vazio), a resposta foi dada diretamente. Alternativa correta: (sem alternativas).