A figura abaixo avalia o Diagrama de Venn de um determinado experimento não-determinístico do tipo contável. Suponha que cada elemento do espaço amostral possua a mesma probabilidade de ocorrência (ou seja, o espaço amostral é equiprovável). Utilize os seus conhecimentos do cálculo de probabilidade para assinalar a alternativa que corresponda, respectivamente às soluções dos itens 'I', 'II', 'III', 'IV', 'V', 'VI', 'VII', 'VIII' e 'IX': I. P(A); II. P(B); III. P(C); IV. P(A ∪ B); V. P(A ∪ C); VI. P(B ∪ C); VII. P(A/B); VIII. P(B/A); IX. P(A/C).

Como o espaço amostral é equiprovável, cada ponto do diagrama representa um resultado com a mesma probabilidade. Logo, para qualquer evento $E$, vale:

$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$, onde $n(E)$ é a quantidade de pontos dentro da região do evento e $n(S)$ é o total de pontos no retângulo $S$.

Pela contagem direta na figura:

• Total no espaço amostral: $n(S)=19$.
• Em $A$: $n(A)=7$.
• Em $B$: $n(B)=9$.
• Em $C$: $n(C)=5$.
• Interseções: $n(A\cap B)=3$, $n(B\cap C)=3$ e $n(A\cap C)=0$ (não há sobreposição entre $A$ e $C$).

Agora calculando:

I) $P(A)=\frac{7}{19}=0{,}368\Rightarrow 36{,}8\%.$

II) $P(B)=\frac{9}{19}=0{,}474\Rightarrow 47{,}4\%.$

III) $P(C)=\frac{5}{19}=0{,}263\Rightarrow 26{,}3\%.$

IV) $P(A\cup B)=\frac{n(A)+n(B)-n(A\cap B)}{19}=\frac{7+9-3}{19}=\frac{13}{19}=0{,}684\Rightarrow 68{,}4\%.$

V) $P(A\cup C)=\frac{n(A)+n(C)-n(A\cap C)}{19}=\frac{7+5-0}{19}=\frac{12}{19}=0{,}631\Rightarrow 63{,}1\%.$

VI) $P(B\cup C)=\frac{n(B)+n(C)-n(B\cap C)}{19}=\frac{9+5-3}{19}=\frac{11}{19}=0{,}579\Rightarrow 57{,}9\%.$

VII) $P(A/B)=P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{3}{19}}{\frac{9}{19}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}=33{,}3\%.$

VIII) $P(B/A)=P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{\frac{3}{19}}{\frac{7}{19}}=\frac{3}{7}=42{,}8\%.$

IX) $P(A/C)=P(A\mid C)=\frac{P(A\cap C)}{P(C)}=\frac{0}{P(C)}=0\%.$

Observação decisiva: como $A$ e $C$ não se intersectam, $P(A\mid C)=0\%$ (não 100%). Entre as alternativas fornecidas, porém, ambas trazem 100% no item IX; ainda assim, comparando os itens I–III, a alternativa (a) coincide exatamente com $\frac{7}{19}$, $\frac{9}{19}$ e $\frac{5}{19}$, enquanto (b) não.

Portanto, a alternativa que melhor corresponde ao diagrama (pelas probabilidades marginais e condicionais A/B e B/A) é a letra (a).

Alternativa correta: (a).