A Probabilidade condicional ou probabilidade condicionada é um conceito da matemática que envolve dois eventos (A e B), em um espaço amostral. Sendo assim, a probabilidade da união de dois eventos, A e B, é igual a 80%, enquanto a probabilidade da união de seus complementares é igual a 70%. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que, se a probabilidade de A é igual a 40%, então:

Dados:

• $P(A\cup B)=0{,}80$
• $P(A^{c}\cup B^{c})=0{,}70$
• $P(A)=0{,}40$

1. Use a Lei de De Morgan: [ A^{c}\cup B^{c}=(A\cap B)^{c} ] Logo, [ P(A^{c}\cup B^{c})=P\big((A\cap B)^{c}\big)=1-P(A\cap B) ] Então: [ 0{,}70=1-P(A\cap B)\Rightarrow P(A\cap B)=0{,}30 ]

2. Fórmula da união: [ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) ] Substituindo: [ 0{,}80=0{,}40+P(B)-0{,}30 ] [ 0{,}80=0{,}10+P(B)\Rightarrow P(B)=0{,}70 ]

3. Verificação de consistência: Como $P(A\cap B)=0{,}30$ e $P(A)=0{,}40$, então $P(B)$ deve ser pelo menos $0{,}30$ (ok para $0{,}70$).

Portanto, $P(B)=0{,}70$.

Alternativa correta: (B).