Considerando uma moeda e um dado não viciados, qual alternativa é utilizada por um professor como um contraexemplo para apresentar aos estudantes que a probabilidade da união de dois eventos não é sempre igual à soma das probabilidades desses eventos?

Queremos um contraexemplo para mostrar que, em geral,

$P(A\cup B) \neq P(A)+P(B)$.

Isso acontece quando os eventos não são mutuamente exclusivos (isto é, quando $A\cap B \neq \varnothing$). Nesse caso, vale a fórmula correta:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.

Analisando as alternativas que envolvem união ("ou"):

B) “face par” ou “face 5” no dado.

• $A=\{2,4,6\}$ (par)
• $B=\{5\}$
• $A\cap B=\varnothing$ (não há número que seja par e 5 ao mesmo tempo)
• Aqui, de fato, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Não serve como contraexemplo.

D) “face ímpar” ou “número primo” no dado.

• $A=\{1,3,5\}$ (ímpar)
• $B=\{2,3,5\}$ (primo)
• $A\cap B=\{3,5\}\neq \varnothing$ (3 e 5 são ao mesmo tempo ímpares e primos)

Cálculo:

• $P(A)=3/6=1/2$

• $P(B)=3/6=1/2$

• $P(A\cap B)=2/6=1/3$

• Logo,

  $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac12+\frac12-\frac13=1-\frac13=\frac23$.

Enquanto $P(A)+P(B)=1$.

Assim, $P(A\cup B)=\frac23 \neq 1$, mostrando que não é sempre a soma simples.