Estudos relacionados à Análise de Erros apontam um caminho pedagógico que vai além de aplicar medidas paliativas. A identificação e categorização dos erros cometidos pelos estudantes possibilitam adequar o planejamento de ensino para corrigir os erros conceituais e procedimentais. Para que essa identificação ocorra, os docentes precisam assumir uma postura investigativa e consciente sobre as soluções dos estudantes. Mesmo sendo constantemente delineado como pertencentes ao estudante, muitas dessas variáveis identificadas como prováveis geradoras dos erros estavam associadas ao modelo de ensino ou à postura pedagógica adotada pelo professor. No ensino de probabilidade, por exemplo, frequentemente professores apresentam um "macete" que associa a palavra "ou", encontrada no enunciado, à ideia de que a solução envolve uma simples "adição de probabilidades", gerando um dispositivo fácil e prático. No entanto, os estudantes deveriam ser alertados que esta relação somente será satisfeita se os eventos forem mutuamente exclusivos. Considerando uma moeda e um dado não viciados, qual alternativa é utilizada por um professor como um contraexemplo para apresentar aos estudantes que a probabilidade da união de dois eventos não é sempre igual à soma das probabilidades desses eventos?
Questão
Estudos relacionados à Análise de Erros apontam um caminho pedagógico que vai além de aplicar medidas paliativas. A identificação e categorização dos erros cometidos pelos estudantes possibilitam adequar o planejamento de ensino para corrigir os erros conceituais e procedimentais. Para que essa identificação ocorra, os docentes precisam assumir uma postura investigativa e consciente sobre as soluções dos estudantes. Mesmo sendo constantemente delineado como pertencentes ao estudante, muitas dessas variáveis identificadas como prováveis geradoras dos erros estavam associadas ao modelo de ensino ou à postura pedagógica adotada pelo professor. No ensino de probabilidade, por exemplo, frequentemente professores apresentam um "macete" que associa a palavra "ou", encontrada no enunciado, à ideia de que a solução envolve uma simples "adição de probabilidades", gerando um dispositivo fácil e prático. No entanto, os estudantes deveriam ser alertados que esta relação somente será satisfeita se os eventos forem mutuamente exclusivos.
Considerando uma moeda e um dado não viciados, qual alternativa é utilizada por um professor como um contraexemplo para apresentar aos estudantes que a probabilidade da união de dois eventos não é sempre igual à soma das probabilidades desses eventos?
Alternativas
A) Calcular a probabilidade de se obter três caras no lançamento de três moedas.
B) Calcular a probabilidade de se obter uma face par ou uma face 5 voltada para cima no lançamento de um dado.
C) Calcular a probabilidade de se obter pelo menos 3 caras no lançamento de 5 moedas.
D) Calcular a probabilidade de se obter uma face ímpar ou um número primo no lançamento de um dado.
Explicação
Para mostrar que nem sempre vale , o professor precisa escolher dois eventos que não sejam mutuamente exclusivos, isto é, que tenham interseção . Nesse caso, a fórmula correta é:
Analisando as alternativas (todas com dado honesto):
A) Não envolve “união” de eventos (é um evento único). Não serve como contraexemplo.
B) Evento “sair par” e “sair 5” . São disjuntos (), então aqui vale . Não é contraexemplo.
C) Também não é união de dois eventos; é um único evento (“pelo menos 3 caras”). Não serve.
D) Evento “sair ímpar” e “sair primo” . Eles não são disjuntos, pois
Logo, se o aluno somar diretamente , contará os casos 3 e 5 duas vezes. Aqui fica claro que deve subtrair , então não é sempre que a união é a soma simples.
Alternativa correta: (D).