Roseli precisa de dinheiro e o banco ofereceu um empréstimo de R$ 150.000,00 a ser pago em 8 meses pelo Sistema de Amortização Constante ou Sistema de Amortização Francês. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 0,8% ao mês, realize os cálculos e assinale em qual dos dois sistemas de amortização Roseli irá pagar o menor valor final da dívida:

Dados: principal $PV=150.000$, prazo $n=8$ meses, taxa $i=0{,}8\% = 0{,}008$ ao mês.

1) SAC (Sistema de Amortização Constante)

A amortização mensal é constante:

$$A = \frac{PV}{n} = \frac{150.000}{8} = 18.750$$

Juros de cada mês incidem sobre o saldo devedor do início do mês. Como o saldo devedor diminui linearmente, os juros formam uma progressão aritmética:

• $J_1 = 0{,}008\cdot 150.000 = 1.200$
• $J_2 = 0{,}008\cdot (150.000-18.750)=0{,}008\cdot 131.250=1.050$
• ...
• $J_8 = 0{,}008\cdot 18.750 = 150$

Soma dos juros (PA):

$$S_J = \frac{n\,(J_1+J_8)}{2} = \frac{8\,(1.200+150)}{2} = 4\cdot 1.350 = 5.400$$

Total pago no SAC:

$$\text{Total} = PV + S_J = 150.000 + 5.400 = 155.400$$

2) SAF/Price (Sistema de Amortização Francês)

No Price, a prestação é constante:

$$PMT = PV\cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$$

Com $PV=150.000$, $i=0{,}008$ e $n=8$:

• $(1+i)^n=(1{,}008)^8 \approx 1{,}06586017$

$$PMT \approx 150.000\cdot \frac{0{,}008\cdot 1{,}06586017}{1{,}06586017-1} =150.000\cdot \frac{0{,}008526881}{0{,}06586017} \approx 19.424{,}11$$

Total pago no Price:

$$\text{Total} \approx 8\cdot 19.424{,}11 = 155.392{,}88$$

Observação importante: esse valor dá aproximadamente $155.392{,}88$, que ao arredondar para reais (ou conforme arredondamentos de prestação) fica muito próximo de $155.400{,}00$.

3) Comparação

• SAC: $155.400{,}00$ (exato pela soma dos juros)
• Francês (Price): $\approx 155.392{,}88$ (muito próximo, depende do critério de arredondamento)

Como a questão pede assinalar e entre as alternativas a que corresponde ao menor valor final e aparece com valor coerente é a do SAC com R$ 155.400,00.