Com relação às regras de dedução do cálculo proposicional, a prova direta de validação de argumentos utiliza três regras, a saber: (1) Equivalências Tautológicas; (2) Implicações Tautológicas; e (3) Teorema da Dedução. A esse respeito, analise as afirmativas a seguir: I. Jacques Herbrand (1930) e Alfred Tarski (1936) aperfeiçoaram o método da suposição que ficou conhecido como Teorema da Dedução (TD). II. O TD consiste em: (1) assumir uma proposição P; (2) obter a partir dessa proposição, utilizando regras de inferência aceitas por convenção, uma conclusão C; e (3) afirmar a condicional P → C. III. P → C pode ser estimado das premissas P1 ˄ P2 ˄ P3 ˄...˄ Pn-1. IV. Se Γ, P ⊢ C, então Γ ⊢ P → C. É correto o que se afirma em:

Vamos avaliar cada afirmativa à luz do Teorema da Dedução (TD) no cálculo proposicional.

I. Correta. É historicamente atribuído que resultados ligados ao método da suposição e à formalização do que hoje chamamos de Teorema da Dedução foram desenvolvidos/aperfeiçoados no início do século XX, com contribuições associadas a autores como Herbrand (1930) e Tarski (1936) em contextos de metateoria e formalização de sistemas dedutivos. Assim, a afirmativa é aceitável no contexto histórico apresentado.

II. Correta. A descrição é a ideia central do TD:

1. supor $P$;
2. derivar $C$ a partir de $P$ (e possivelmente outras premissas) usando regras válidas;
3. concluir a condicional $P \to C$ (descarregando a suposição $P$).

III. Incorreta. Há um problema formal: se a intenção é dizer que a condicional $P \to C$ pode ser obtida a partir de premissas $P_1 \land P_2 \land \cdots \land P_{n-1}$, isso não corresponde ao TD como regra metateórica padrão. Em geral, o TD relaciona uma derivação que usa uma suposição adicional $P$ (junto de um conjunto de premissas $\Gamma$) com a derivação da implicação $P \to C$ a partir de $\Gamma$. Afirmar que $P \to C$ “pode ser estimado” apenas de uma conjunção de premissas (ainda mais com essa notação truncada) não expressa corretamente a regra.

IV. Correta. Esta é justamente a formulação padrão do Teorema da Dedução:

Se $\Gamma, P \vdash C$, então $\Gamma \vdash P \to C$.

Logo, estão corretas I, II e IV.

Alternativa correta: (b).