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Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de x, y e z em metros sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?
Questão
Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de x, y e z em metros sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?
Imagem 1
Diagrama: Rua A (horizontal) com três terrenos adjacentes cujas frentes sobre Rua A medem 40 m, 30 m e 20 m, respectivamente (da esquerda para a direita). As divisas laterais são perpendiculares a Rua A (linhas verticais no desenho). A Rua B é uma via oblíqua à direita; as frentes desses mesmos terrenos sobre Rua B são indicadas por x (à esquerda), y (no centro) e z (à direita). A soma x + y + z = 180 m (frente total sobre Rua B).
Alternativas
A) 90, 60 e 30
B) 40, 60 e 90
C) 80, 60 e 40
D) 20, 30 e 40
Explicação
Como as divisas laterais são perpendiculares à rua A, elas são paralelas entre si. Assim, as ruas A e B funcionam como duas transversais cortando um feixe de paralelas; logo, os segmentos correspondentes nas ruas A e B são proporcionais (Teorema de Tales).
Na rua A, as frentes medem , e m. Na rua B, as frentes correspondentes são , e .
Portanto, [ \frac{x}{40}=\frac{y}{30}=\frac{z}{20}=k. ] Além disso, a frente total na rua B é [ x+y+z=180. ] Substituindo , , : [ 40k+30k+20k=90k=180 \Rightarrow k=2. ] Então: [ x=40\cdot 2=80,\quad y=30\cdot 2=60,\quad z=20\cdot 2=40. ]
Isso corresponde à alternativa (C) em valores, mas como nas opções a única com esses números é:
C) 80, 60 e 40.
Alternativa correta: (C).