Qual é o enunciado do Teorema do Valor Intermediário?

Questão

Qual é o enunciado do Teorema do Valor Intermediário?

Alternativas

Dada uma função f contínua em um intervalo [a, b], f(a) e f(b) são iguais.

Dada uma função f contínua em um intervalo [a, b], existe um valor de x no intervalo (a, b) onde f(x) atinge todos os valores intermediários entre f(a) e f(b).

98%

Dada uma função f contínua em um intervalo [a, b], f(a) é sempre maior que f(b).

Dada uma função f contínua em um intervalo [a, b], f(a) é sempre menor que f(b).

Dada uma função f contínua em um intervalo [a, b], f(a) é sempre igual a f(b).

Explicação

O Teorema do Valor Intermediário (TVI) afirma que, se ff é contínua em [a,b][a,b], então para qualquer valor kk entre f(a)f(a) e f(b)f(b) (isto é, min⁡{f(a),f(b)}≤k≤max⁡{f(a),f(b)}\min\{f(a),f(b)\}\le k\le \max\{f(a),f(b)\}), existe pelo menos um c∈(a,b)c\in(a,b) tal que f(c)=kf(c)=k.

Entre as alternativas, a única que expressa exatamente essa ideia (a função contínua “assume todos os valores intermediários” entre f(a)f(a) e f(b)f(b) em algum ponto do intervalo) é a segunda.

Alternativa correta: (B).

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