Helena deseja calcular a TIR referente ao seu investimento na sua empresa de Sabonetes, a uma taxa efetiva de 2% ao ano. Conforme tabela abaixo de investimentos, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da TIR:

Para calcular a TIR (Taxa Interna de Retorno), devemos encontrar a taxa $r$ que zera o Valor Presente Líquido (VPL) do fluxo de caixa.

1) Montagem do VPL Fluxo (em R$):

• Ano 0: $-1500$
• Ano 1: $+200$
• Ano 2: $+500$
• Ano 3: $+300$
• Ano 4: $+500$
• Ano 5: $+600$

A equação da TIR é:

$$-1500 + \frac{200}{(1+r)^1} + \frac{500}{(1+r)^2} + \frac{300}{(1+r)^3} + \frac{500}{(1+r)^4} + \frac{600}{(1+r)^5} = 0.$$

Observação: a “taxa efetiva de 2% a.a.” indicada no enunciado não é a TIR; ela seria usada como taxa de desconto para VPL. A TIR, por definição, é a taxa $r$ que zera o VPL, e é o que estamos buscando.

2) Teste das alternativas (verificando o sinal do VPL) Vamos testar as opções de $r$ e ver qual deixa o VPL mais próximo de zero.

• Para $r=10,79\%$:
  • $(1+r)=1{,}1079$
  • Valores presentes aproximados:
    • $200/1{,}1079 \approx 180{,}52$
    • $500/1{,}1079^2 \approx 407{,}33$
    • $300/1{,}1079^3 \approx 220{,}60$
    • $500/1{,}1079^4 \approx 331{,}80$
    • $600/1{,}1079^5 \approx 359{,}99$
  • Soma dos PVs $\approx 180{,}52+407{,}33+220{,}60+331{,}80+359{,}99=1500{,}24$
  • VPL $\approx -1500 + 1500{,}24 = +0{,}24$ (praticamente zero)

Como o VPL ficou extremamente próximo de zero, a TIR é aproximadamente 10,79% a.a.

3) Conclusão A alternativa que corresponde ao valor da TIR é a de 10,79%.

Alternativa correta: (c).