A empresa Econômica S.A. apresenta duas alternativas mutuamente exclusivas para implantação de uma termoelétrica. Dados dos projetos: Projeto Alfa: - Investimento inicial: R$ 12.000.000,00 - Vida útil: 24 anos - Fluxo de caixa líquido uniforme anual: R$ 3.550.000,00/ano Projeto Beta: - Investimento inicial: R$ 10.000.000,00 - Vida útil: 22 anos - Fluxo de caixa líquido uniforme anual: R$ 3.000.000,00/ano Custo de capital: 22% ao ano. a) Calcule o Valor Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR) dos dois projetos. b) Considerando o método do VPL, qual dos projetos é economicamente viável? c) Se fosse utilizado apenas o método da TIR para a análise, qual projeto seria selecionado?

a) VPL e TIR

Dados

• Taxa mínima de atratividade (custo de capital): $i=22\%$ a.a.
• Projetos com fluxo anual uniforme (anuidade).
• Fórmula do valor presente de anuidade: $PV=A\cdot\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$
• VPL: $VPL=PV-I_0$

Projeto Alfa

• $I_0=12.000.000$
• $n=24$
• $A=3.550.000$

1. Fator de valor presente $\frac{1-(1+0{,}22)^{-24}}{0{,}22}\approx 4{,}5256$

2. Valor presente dos benefícios $PV\approx 3{,}550{.}000\cdot 4{,}5256\approx 16{,}065{.}880$

3. VPL $VPL_{Alfa}\approx 16{,}065{.}880-12{,}000{.}000\approx 4{,}065{.}880$

4. TIR A TIR resolve: $0=-12{.}000{.}000+3{,}550{.}000\cdot\frac{1-(1+\text{TIR})^{-24}}{\text{TIR}}$ Equivalente a: $\frac{1-(1+\text{TIR})^{-24}}{\text{TIR}}=\frac{12{.}000{.}000}{3{,}550{.}000}\approx 3{,}3803$ Por interpolação numérica, obtém-se: $\text{TIR}_{Alfa}\approx 29{,}2\% \text{ a.a.}$

Resultado Alfa:

• VPL_{Alfa}\approx \text{R\ }4{,}066\text{ milhões}$
• $TIR_{Alfa}\approx 29{,}2\%$ a.a.

Projeto Beta

• $I_0=10.000.000$
• $n=22$
• $A=3.000.000$

1. Fator de valor presente $\frac{1-(1+0{,}22)^{-22}}{0{,}22}\approx 4{,}4601$

2. Valor presente dos benefícios $PV\approx 3{.}000{.}000\cdot 4{,}4601\approx 13{,}380{.}300$

3. VPL $VPL_{Beta}\approx 13{,}380{.}300-10{,}000{.}000\approx 3{,}380{.}300$

4. TIR A TIR resolve: $0=-10{.}000{.}000+3{.}000{.}000\cdot\frac{1-(1+\text{TIR})^{-22}}{\text{TIR}}$ Equivalente a: $\frac{1-(1+\text{TIR})^{-22}}{\text{TIR}}=\frac{10{.}000{.}000}{3{.}000{.}000}=3{,}3333$ Por interpolação numérica, obtém-se: $\text{TIR}_{Beta}\approx 29{,}6\% \text{ a.a.}$

Resultado Beta:

• VPL_{Beta}\approx \text{R\ }3{,}380\text{ milhões}$
• $TIR_{Beta}\approx 29{,}6\%$ a.a.

b) Pelo método do VPL (a 22% a.a.), qual é economicamente viável?

Como ambos os VPLs são positivos, ambos são viáveis (aceitáveis) isoladamente.

Porém, como as alternativas são mutuamente exclusivas, seleciona-se a de maior VPL:

• $VPL_{Alfa}\approx 4{,}066$ milhões > $VPL_{Beta}\approx 3{,}380$ milhões

Logo, o projeto escolhido pelo VPL é o Projeto Alfa.

c) Se fosse usado apenas o método da TIR, qual seria selecionado?

Pelo critério de maior TIR (e ambas acima de 22%):

• $TIR_{Beta}\approx 29{,}6\%$ a.a. > $TIR_{Alfa}\approx 29{,}2\%$ a.a.

Logo, pelo método da TIR seria selecionado o Projeto Beta.