Considere os dados da tabela abaixo. Faça ajuste para uma função exponencial e determine o valor para x = 2,5.

Vamos ajustar uma exponencial do tipo [ y = a,e^{bx} ] Linearizando: [ \ln y = \ln a + bx ] Então fazemos uma regressão linear de (Y=\ln y) em função de (x), usando todos os pontos da tabela.

Dados (com (Y_i=\ln y_i)):

• (x=0), (y=8{,}03) (\Rightarrow Y=\ln(8{,}03)=2{,}0832)
• (x=1), (y=3{,}01) (\Rightarrow Y=1{,}1019)
• (x=2), (y=1{,}10) (\Rightarrow Y=0{,}0953)
• (x=3), (y=0{,}40) (\Rightarrow Y=-0{,}9163)
• (x=4), (y=0{,}15) (\Rightarrow Y=-1{,}8971)
• (x=5), (y=0{,}05) (\Rightarrow Y=-2{,}9957)

Com (n=6), (\sum x=15), (\sum x^2=55), (\sum Y\approx -2{,}5287), (\sum xY\approx -22{,}5431):

Coeficiente angular: [ b=\frac{n\sum xY-(\sum x)(\sum Y)}{n\sum x^2-(\sum x)^2} =\frac{6(-22{,}5431)-15(-2{,}5287)}{6\cdot 55-15^2} \approx -1{,}0166 ]

Intercepto: [ \ln a = \bar Y - b\bar x =\frac{-2{,}5287}{6}-(-1{,}0166)\frac{15}{6} \approx 2{,}1207 ] Logo [ a=e^{2{,}1207}\approx 8{,}337, \quad y\approx 8{,}337,e^{-1{,}0166x}. ]

Para (x=2{,}5): [ y(2{,}5)=8{,}337,e^{-1{,}0166\cdot 2{,}5} =8{,}337,e^{-2{,}5415} \approx 8{,}337\cdot 0{,}0787 \approx 0{,}656. ]

Alternativa correta: (A).