Calcula os seguintes limites:

Vamos calcular cada limite.

1) $\displaystyle \lim_{x\to 3}\frac{x^{2}-9}{x-3}$

Fatorando o numerador:

$$\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3\quad (x\neq 3)$$

Então

$$\lim_{x\to 3}(x+3)=3+3=6.$$

2) $\displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{4x^{2}-2x+1}{2x^{2}+5}$

Dividindo numerador e denominador por $x^2$:

$$\lim_{x\to\infty}\frac{4-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{2+\frac{5}{x^2}}$$

Quando $x\to\infty$, temos $\frac{2}{x}\to 0$, $\frac{1}{x^2}\to 0$ e $\frac{5}{x^2}\to 0$, logo:

$$\frac{4-0+0}{2+0}=\frac{4}{2}=2.$$

3) $\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}$

Racionalizando (multiplicando por o conjugado):

$$\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}\cdot\frac{\sqrt{x+4}+2}{\sqrt{x+4}+2} =\frac{(x+4)-4}{x(\sqrt{x+4}+2)} =\frac{x}{x(\sqrt{x+4}+2)} =\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}$$

Agora basta substituir $x=0$:

$$\lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\frac{1}{\sqrt{4}+2}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}.$$

Resultados: 1) $6$; 2) $2$; 3) \tfrac{1}{4.}

Alternativa correta: (sem alternativas).