Qual é a respectiva equação reduzida?

Questão

Considere um elipsoide com centro em C(1, 2, 1) e com semi-eixos a = 2, b = 3 e c = 2. Qual é a respectiva equação reduzida?

A) \frac{(x-1)^2}{4} + \frac{(y-2)^2}{9} + \frac{(z-1)^2}{4} = 1

98%

B) \frac{(x-1)^2}{2} + \frac{(y-2)^2}{3} + \frac{(z-1)^2}{2} = 1

C) \frac{(x-2)^2}{1} + \frac{(y-3)^2}{4} + \frac{(z-2)^2}{1} = 1

D) \frac{(x-2)^2}{1} + \frac{(y-3)^2}{2} + \frac{(z-2)^2}{1} = 1

A equação reduzida de um elipsoide com centro em $C(x_0,y_0,z_0)$ e semi-eixos $a,b,c$ (alinhados com os eixos coordenados) é:

$\displaystyle \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}+\frac{(z-z_0)^2}{c^2}=1$ .

Aqui, o centro é $C(1,2,1)$ , então $x_0=1$ , $y_0=2$ , $z_0=1$ .

Os semi-eixos são $a=2$ , $b=3$ , $c=2$ . Logo:

Substituindo na fórmula:

$\displaystyle \frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y-2)^2}{9}+\frac{(z-1)^2}{4}=1$ .

Isso coincide exatamente com a alternativa A.

Alternativa correta: (A).