Em um determinado sistema de coordenadas cartesianas, temos as localizações dos balões A, B, C e D conforme a imagem a seguir. Sabendo que a unidade de medida destas coordenadas é o metro, qual é a distância entre A e B?

Pelos dados da figura/tabela, temos:

• $A=(20,\,30,\,50)$
• $B=(3,\,80,\,55)$

A distância entre dois pontos no espaço ($\mathbb{R}^3$) é:

$d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}.$

Calculando as diferenças:

• $x_B-x_A=3-20=-17$
• $y_B-y_A=80-30=50$
• $z_B-z_A=55-50=5$

Então:

$d(A,B)=\sqrt{(-17)^2+50^2+5^2}=\sqrt{289+2500+25}=\sqrt{2814}.$

Logo, a distância é:

$d(A,B)=\sqrt{2814}\,\text{m}\approx 53{,}05\,\text{m}.$

Alternativa correta: (não há alternativas).