Considere os dados da tabela a seguir. Ajuste os dados para uma equação linear e determine o valor de f(0,8). Utilize seis casas decimais.

Da tabela (confirmada na imagem):

$(x,y)=\{(-3,-1{,}3),(-2,0{,}2),(-1,0{,}9),(0,2{,}1),(1,2{,}8),(2,4{,}1)\}$

Vamos ajustar por mínimos quadrados uma reta $y=ax+b$.

Somatórios (com $n=6$):

• $\sum x = -3$
• $\sum x^2 = 19$
• $\sum y = -1{,}3+0{,}2+0{,}9+2{,}1+2{,}8+4{,}1 = 8{,}8$
• $\sum xy = (-3)(-1{,}3)+(-2)(0{,}2)+(-1)(0{,}9)+0\cdot 2{,}1+1\cdot 2{,}8+2\cdot 4{,}1$

Calculando $\sum xy$: $\sum xy = 3{,}9-0{,}4-0{,}9+0+2{,}8+8{,}2 = 13{,}6$

Coeficiente angular:

=\frac{6\cdot 13{,}6-(-3)\cdot 8{,}8}{6\cdot 19-(-3)^2} =\frac{81{,}6+26{,}4}{114-9} =\frac{108}{105}=\frac{36}{35}=1{,}0285714286$$ Intercepto: $$b=\bar y-a\bar x$$ onde $\bar x=\frac{\sum x}{n}=-\frac{3}{6}=-0{,}5$ e $\bar y=\frac{\sum y}{n}=\frac{8{,}8}{6}=1{,}4666666667$. Então: $$b=1{,}4666666667-1{,}0285714286\cdot(-0{,}5)=1{,}4666666667+0{,}5142857143=1{,}9809523810$$ Logo, a reta ajustada é: $$f(x)=1{,}0285714286\,x+1{,}9809523810$$ Calculando $f(0{,}8)$: $$f(0{,}8)=1{,}0285714286\cdot 0{,}8+1{,}9809523810=0{,}8228571429+1{,}9809523810=2{,}8038095239$$ Com seis casas decimais: $f(0{,}8)\approx 2{,}803810$. Entre as alternativas (que exibem 6 casas e estão truncadas), corresponde a **2,803809**. Alternativa correta: (D).