Assinale a ÚNICA alternativa correta:

Vamos analisar cada alternativa usando definições básicas.

Definições:

• Domínio de integridade: anel comutativo com unidade $1\neq 0$ e sem divisores de zero.
• Corpo: anel comutativo com unidade em que todo elemento não nulo é inversível.

a) Falsa. Um domínio de integridade pode ter vários ideais além de $(0)$ e do anel inteiro. Ex.: em $\mathbb{Z}$ existem infinitos ideais, como $(2)$, $(3)$, etc.

b) Falsa. $\mathbb{Z}_n$ é domínio de integridade se e somente se $n$ é primo (pois $\mathbb{Z}_n$ não ter divisores de zero equivale a $n$ ser primo). Potência de 2 não serve (por exemplo $n=4$ não é domínio).

c) Falsa. $\mathbb{Z}_{16}$ não é corpo, pois 16 não é primo. De fato, há divisores de zero: $2\cdot 8\equiv 0\pmod{16}$ com $2\not\equiv 0$ e $8\not\equiv 0$.

d) Verdadeira. Existem domínios de integridade que não são corpos. Ex.: $\mathbb{Z}$ é domínio de integridade (não há divisores de zero), mas não é corpo porque 2 não tem inverso em $\mathbb{Z}$.

e) Falsa, pois contradiz o item anterior (e o exemplo $\mathbb{Z}$).

Alternativa correta: d.