Em Antonina, onde são produzidas as famosas balas de banana, uma moradora possui uma balança antiga de dois pratos. Nela, foram colocadas algumas balas de banana e alguns pesos em cada um dos lados, conforme a imagem. No prato da esquerda, há 2 balas de banana, um peso de 50 g e um peso de 10 g. No prato da direita, há 1 bala de banana, um peso de 50 g e um peso de 25 g. Sabendo que a balança está em equilíbrio, responda: a) Represente a situação por meio de uma equação, considerando que a massa de uma bala de banana é x gramas. b) Resolva a equação e determine a massa de uma bala de banana. c) Se a quantidade de pesos em cada lado da balança for dobrada (mantendo as mesmas balas), a massa da bala de banana muda? Justifique sua resposta.
Questão
Em Antonina, onde são produzidas as famosas balas de banana, uma moradora possui uma balança antiga de dois pratos. Nela, foram colocadas algumas balas de banana e alguns pesos em cada um dos lados, conforme a imagem. No prato da esquerda, há 2 balas de banana, um peso de 50 g e um peso de 10 g. No prato da direita, há 1 bala de banana, um peso de 50 g e um peso de 25 g. Sabendo que a balança está em equilíbrio, responda: a) Represente a situação por meio de uma equação, considerando que a massa de uma bala de banana é x gramas. b) Resolva a equação e determine a massa de uma bala de banana. c) Se a quantidade de pesos em cada lado da balança for dobrada (mantendo as mesmas balas), a massa da bala de banana muda? Justifique sua resposta.
Resposta
98%a) .
b) Resolvendo:
Logo, a massa de uma bala de banana é 15 g.
c) Não muda. Ao dobrar a quantidade de pesos em cada lado, você está multiplicando por 2 a parte “pesos” de ambos os lados, mantendo a balança em equilíbrio. A diferença entre os lados continua a mesma e, portanto, o valor de (massa da bala) permanece 15 g.
Explicação
Pela imagem/enunciado, no prato esquerdo há 2 balas () e pesos de 50 g e 10 g (total 60 g). No prato direito há 1 bala () e pesos de 50 g e 25 g (total 75 g). Como a balança está em equilíbrio, as massas totais dos dois lados são iguais.
a) Assim, a equação é:
.
b) Isolando :
.
Portanto, cada bala de banana tem massa 15 g.
c) Se dobrarmos os pesos em cada lado, somamos a mesma “multiplicação por 2” aos dois pratos (ex.: esquerda vira 100 g e 20 g; direita vira 100 g e 50 g). Isso não altera a relação de equilíbrio que determina , apenas aumenta igualmente as massas adicionadas de cada lado. Logo, a massa da bala continua 15 g.