Matemática: Contexto nas Ciências Agrárias: Projeto de Cercamento: Cálculo da Reta e Perímetro de um Terreno. Você foi contratado para elaborar um projeto de cercas em um terreno irregular. Para simplificar, o terreno será dividido em 4 cercas retas, cada uma definida por dois pontos no plano cartesiano (x, y). Sua tarefa é calcular a equação da reta de cada cerca e, posteriormente, determinar o perímetro total do terreno, garantindo precisão no planejamento e na execução do projeto. Dados fornecidos: As coordenadas dos pontos que definem as 4 cercas são: 1. Cerca 1: Ponto inicial (2, 3) e ponto final (5, 7). 2. Cerca 2: Ponto inicial (5, 7) e ponto final (9, 4). 3. Cerca 3: Ponto inicial (9, 4) e ponto final (7, 1). 4. Cerca 4: Ponto inicial (7, 1) e ponto final (2, 3). Considerando a importância do seu trabalho para o sucesso do projeto, quais alternativas apontam corretamente, em sequência, a equação da reta das cercas (1, 2, 3 e 4) e o perímetro total do terreno, em unidades de comprimento (u.c.)? Dicas: 1 - Utilize a teoria da construção de retas através de dois pontos no plano cartesiano para obter as equações das retas de cada cerca. 2 - Utilize a distância entre dois pontos no plano cartesiano para calcular o tamanho de cada cerca. 3 - O perímetro corresponde ao tamanho total das cercas (somar todos os tamanhos das cercas). Utilize casas decimais nas respostas.
Contexto nas Ciências Agrárias: Projeto de Cercamento: Cálculo da Reta e Perímetro de um Terreno.
Você foi contratado para elaborar um projeto de cercas em um terreno irregular. Para simplificar, o terreno será dividido em 4 cercas retas, cada uma definida por dois pontos no plano cartesiano (x, y). Sua tarefa é calcular a equação da reta de cada cerca e, posteriormente, determinar o perímetro total do terreno, garantindo precisão no planejamento e na execução do projeto.
Dados fornecidos: As coordenadas dos pontos que definem as 4 cercas são:
- Cerca 1: Ponto inicial (2, 3) e ponto final (5, 7).
- Cerca 2: Ponto inicial (5, 7) e ponto final (9, 4).
- Cerca 3: Ponto inicial (9, 4) e ponto final (7, 1).
- Cerca 4: Ponto inicial (7, 1) e ponto final (2, 3).
Considerando a importância do seu trabalho para o sucesso do projeto, quais alternativas apontam corretamente, em sequência, a equação da reta das cercas (1, 2, 3 e 4) e o perímetro total do terreno, em unidades de comprimento (u.c.)?
Dicas: 1 - Utilize a teoria da construção de retas através de dois pontos no plano cartesiano para obter as equações das retas de cada cerca. 2 - Utilize a distância entre dois pontos no plano cartesiano para calcular o tamanho de cada cerca. 3 - O perímetro corresponde ao tamanho total das cercas (somar todos os tamanhos das cercas). Utilize casas decimais nas respostas.
Imagem 1
Figura (planta do terreno): polígono com vértices nos pontos (2,3), (5,7), (9,4) e (7,1) representado em um sistema de coordenadas cartesianas; cada aresta corresponde a uma cerca.
A) Cerca 1: y = \frac{4}{3}x + \tfrac{1}{3}; Cerca 2: y = -\tfrac{3}{4}x + \tfrac{43}{4}; Cerca 3: y = \tfrac{3}{2}x - \tfrac{19}{2}; Cerca 4: y = -\tfrac{2}{5}x + \tfrac{19}{5}; Perímetro: 18,99 (u.c.)
B) Cerca 1: y = \frac{4}{3}x - \tfrac{1}{3}; Cerca 2: y = -\tfrac{3}{4}x + \tfrac{43}{4}; Cerca 3: y = \tfrac{3}{2}x - \tfrac{19}{2}; Cerca 4: y = -\tfrac{2}{5}x + \tfrac{19}{5}; Perímetro: 17,07 (u.c.)
C) Cerca 1: y = \frac{4}{3}x + \tfrac{1}{3}; Cerca 2: y = -\tfrac{3}{4}x + \tfrac{43}{4}; Cerca 3: y = \tfrac{3}{2}x - \tfrac{19}{2}; Cerca 4: y = -\tfrac{2}{5}x + \tfrac{19}{5}; Perímetro: 15,07 (u.c.)
D) Nenhuma das alternativas.
E) Cerca 1: y = \frac{4}{3}x + \tfrac{1}{3}; Cerca 2: y = -\tfrac{3}{4}x + \tfrac{43}{4}; Cerca 3: y = \tfrac{3}{2}x - \tfrac{19}{2}; Cerca 4: y = -\tfrac{2}{5}x + \tfrac{19}{5}; Perímetro: 17,07 (u.c.)
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