log_x(√8) = 1/3

Pela definição de logaritmo, $\log_x(\sqrt{8})=\frac13 \iff x^{\frac13}=\sqrt{8}.$ Elevando ambos os lados ao cubo: $x=(\sqrt{8})^3.$ Como $\sqrt{8}=8^{1/2}$, então $(\sqrt{8})^3=(8^{1/2})^3=8^{3/2}=(\sqrt{8})\cdot 8=2\sqrt{2}\cdot 8=16\sqrt{2}.$ Checagem de domínio: para $\log_x(\sqrt{8})$ existir, precisamos $x>0$ e $x\neq 1$; e $\sqrt{8}>0$. Como $16\sqrt{2}>0$ e $\neq 1$, está válido.

Alternativa correta: (sem alternativas).