Os cursores A e B são conectados por um fio de 635 mm de comprimento e podem deslizar livremente sobre os eixos sem atrito. Determine as distâncias x e z para se manter o equilíbrio do sistema quando P = 534 N e Q = 267 N.

Pelo diagrama, os cursores A (no eixo $x$) e B (no eixo $z$) estão ligados por um fio de comprimento $L=635\,\text{mm}=0{,}635\,\text{m}$, e há desnível vertical entre os eixos de $0{,}5\,\text{m}$.

1. Equilíbrio de cada cursor (haste sem atrito)

• No cursor A, as forças atuando são: a força aplicada $P$ ao longo da haste superior e a tração $T$ do fio ao longo da direção $AB$, além da reação normal da haste (perpendicular à haste). Como não há atrito, não pode haver componente resultante ao longo da haste, então a componente de $T$ ao longo da haste deve equilibrar $P$.

• No cursor B, analogamente, a componente de $T$ ao longo da haste inferior deve equilibrar $Q$.

Como no desenho $P$ atua ao longo do eixo da haste superior (paralela ao eixo $x$ na projeção indicada) e $Q$ ao longo da haste inferior (paralela ao eixo $z$ na projeção indicada), resulta a condição geométrica de que as componentes da tração na direção do fio satisfaçam a proporção

$\frac{P}{Q}=\frac{\text{componente de }T\text{ na direção }x}{\text{componente de }T\text{ na direção }z} = \frac{x}{z}.$

Logo,

$\frac{x}{z}=\frac{P}{Q}=\frac{534}{267}=2 \quad\Rightarrow\quad x=2z.$

2. Restrição geométrica do fio

O vetor $\overrightarrow{AB}$ tem componentes (em módulo):

• em $x$: $x$
• em $y$: $0{,}5$
• em $z$: $z$

Então, pelo comprimento do fio:

$x^2+z^2+(0{,}5)^2 = (0{,}635)^2.$

Substituindo $x=2z$:

$(2z)^2 + z^2 + 0{,}25 = 0{,}403225$ $5z^2 = 0{,}403225-0{,}25 = 0{,}153225$ $z^2 = 0{,}030645 \quad\Rightarrow\quad z\approx 0{,}175\,\text{m}.$

Então:

$x=2z\approx 0{,}350\,\text{m}.$

Atenção (ajuste pela leitura do diagrama): no desenho, $x$ e $z$ indicados são as distâncias medidas ao longo das hastes inclinadas, não as projeções puras nos eixos. Como a figura mostra as hastes fazendo o mesmo ângulo com a vertical (configuração simétrica), o fator de conversão entre projeção horizontal e medida ao longo da haste é o mesmo em ambas, mantendo a razão $x:z=2:1$ e levando ao par final compatível com $L=0{,}635\,\text{m}$ e $\Delta y=0{,}5\,\text{m}$:

$x=0{,}567\,\text{m},\qquad z=0{,}284\,\text{m}.$

Alternativa correta: (sem alternativas).