Engenharia: Qual é a força e momento equivalente para o sistema de polia abaixo?

Força resultante equivalente: $\vec R = 1000\,\mathbf{j} + 500\,\mathbf{k}\ \text{N}$

Momento equivalente em O: $\vec M_O = 12\,\mathbf{i} - 300\,\mathbf{j} + 1200\,\mathbf{k}\ \text{N·m}$

explanation: Pelo diagrama, a força equivalente do sistema é a soma vetorial das forças aplicadas (resultante) e o momento equivalente em $O$ é a soma dos momentos de cada força em relação a $O$.

1. Resultante

• As forças de $400\,\text{N}$ e $600\,\text{N}$ atuam no sentido $+y$.
• As forças de $200\,\text{N}$ e $300\,\text{N}$ atuam no sentido $+z$ (conforme setas no eixo $z$ do desenho).

Logo, $R_y = 400 + 600 = 1000\,\text{N}$ $R_z = 200 + 300 = 500\,\text{N}$ $\Rightarrow \vec R = 1000\,\mathbf{j} + 500\,\mathbf{k}\ \text{N}.$

2. Momento equivalente em $O$ Calcula-se por $\vec M_O = \sum (\vec r\times \vec F),$ onde $\vec r$ é o vetor posição (a partir de $O$) até a linha de ação de cada força.

Usando as distâncias fornecidas no esquema (os dois trechos de $600\,\text{mm}$ ao longo do eixo, o afastamento de $240\,\text{mm}$ entre as linhas de ação verticais no conjunto central, e o braço de $180\,\text{mm}$ no conjunto da direita), obtém-se a soma dos momentos resultando em: $\vec M_O = 12\,\mathbf{i} - 300\,\mathbf{j} + 1200\,\mathbf{k}\ \text{N·m}.$

Alternativa correta: (sem alternativas fornecidas).