Em um clube poliesportivo, uma piscina com formato circular foi reformada e ampliou sua área útil (correspondente à região cercada pela borda) em 25%. Essa ampliação gerou uma parte nova, mais rasa e com formato de coroa circular, ao redor da parte original, mais funda, formando uma piscina com duas profundidades distintas e 40 m de diâmetro, como mostra a figura a seguir. Antes da reforma, o diâmetro, em metro, da piscina original era igual a:

Seja $A_0$ a área útil original (círculo interno, parte funda) e $A_1$ a nova área útil após a reforma (círculo externo).

A reforma ampliou a área útil em 25%, então: $A_1 = 1{,}25\,A_0.$

Após a reforma, o diâmetro total da piscina é 40 m, logo o raio externo é $R=20$ m e: $A_1 = \pi R^2 = \pi\cdot 20^2 = 400\pi.$

Assim, $400\pi = 1{,}25\,A_0 \Rightarrow A_0 = \frac{400\pi}{1{,}25} = 320\pi.$

Como $A_0 = \pi r^2$ (raio original $r$), temos: $\pi r^2 = 320\pi \Rightarrow r^2 = 320 \Rightarrow r = \sqrt{320}=\sqrt{64\cdot 5}=8\sqrt{5}.$

O diâmetro original é: $d_0 = 2r = 16\sqrt{5} \approx 16\cdot 2{,}236 \approx 35{,}8\text{ m}.$

Portanto, o diâmetro original era aproximadamente $35{,}8$ m.

Como a questão pede “em metro” (valor inteiro) e não há alternativas fornecidas, o valor exato é $16\sqrt{5}$ m.

Alternativa correta: (sem alternativas).