Durante a Festa Julina da escola, a cozinheira percebeu que um delicioso bolo de fubá havia desaparecido da mesa das comidas típicas. Três amigos foram chamados para explicar o que aconteceu. A professora descobriu que apenas um deles sempre diz a verdade, enquanto os outros dois sempre mentem. Eles fizeram as seguintes declarações: Lucas: "Eu não comi o bolo." Bruno: "Foi o André quem comeu o bolo." André: "O Lucas está dizendo a verdade." Quem comeu o bolo de fubá?

Seja $X$ o menino que comeu o bolo. Sabe-se que apenas um dos três diz a verdade, e os outros dois mentem.

Declarações:

• Lucas: “Eu não comi o bolo.”

  Verdadeira ⇔ $X \ne$ Lucas.

• Bruno: “Foi o André quem comeu o bolo.”

  Verdadeira ⇔ $X =$ André.

• André: “O Lucas está dizendo a verdade.”

  Verdadeira ⇔ (Lucas é verdadeiro) ⇔ $X \ne$ Lucas.

Note que a fala do André tem o mesmo valor lógico da fala do Lucas: ambas são verdadeiras exatamente quando $X \ne$ Lucas.

Como apenas uma afirmação pode ser verdadeira, não pode acontecer de Lucas e André serem verdadeiros ao mesmo tempo. Logo, necessariamente, a frase do Lucas é falsa (e, portanto, a do André também é falsa).

Se a frase do Lucas é falsa, então é falso que “eu não comi o bolo”, ou seja, Lucas comeu o bolo: $X =$ Lucas.

Com $X =$ Lucas:

• Lucas: “Eu não comi” → falso (ok)
• André: “Lucas diz a verdade” → falso (ok)
• Bruno: “Foi o André” → falso (pois foi Lucas)

Assim teríamos 0 verdades, mas o enunciado diz que há exatamente 1 verdade. Contradição.

Portanto, a condição “apenas um diz a verdade e dois sempre mentem” é incompatível com as três frases dadas. Não existe um culpado que satisfaça o enunciado.

Entre as alternativas, isso implica que não dá para determinar quem comeu a partir dessas declarações (pois o sistema não tem solução).

Alternativa correta: (D).