Lógica Proposicional: Considere as proposições compostas a seguir: P: "Maciel passou no concurso e Maciel usa bigode"; Q: "Maciel passou no concurso ou Maciel usa bigode"; R: "Se Maciel passou no concurso então Maciel usa bigode". Se a proposição P é falsa enquanto Q e R são verdadeiras, certamente, pode-se afirmar que

1. Defina as proposições simples:

• $p$: “Maciel passou no concurso”.
• $q$: “Maciel usa bigode”.

2. Tradução para lógica proposicional:

• $P = p \land q$.
• $Q = p \lor q$.
• $R = p \to q$.

3. Condições do enunciado:

• $P$ é falsa: $p \land q = F$.
• $Q$ é verdadeira: $p \lor q = V$.
• R\ é verdadeira: $p \to q = V$.

4. Análise de casos usando tabela-verdade:

• Para $p \lor q$ ser verdadeira, pelo menos uma entre $p$ e $q$ deve ser verdadeira.
• Para $p \to q$ ser verdadeira, a única forma de ser falsa seria $p=V$ e $q=F$. Logo, esse par $(V,F)$ é proibido.
• Para $p \land q$ ser falsa, não pode ocorrer $p=V$ e $q=V$ simultaneamente; isto é, pelo menos uma deve ser falsa.

5. Teste dos pares possíveis:

• $(p,q)=(V,V)$: então $P=V$ (contraria $P$ falsa). Rejeita.
• $(p,q)=(V,F)$: então $Q=V$, mas $R=F$ (contraria R\ verdadeira). Rejeita.
• $(p,q)=(F,V)$: então $P=F$, $Q=V$, $R=V$. Aceita.
• $(p,q)=(F,F)$: então $Q=F$ (contraria $Q$ verdadeira). Rejeita.

6. Conclusão: necessariamente $p=F$ e $q=V$. Ou seja, Maciel não passou no concurso e Maciel usa bigode.

Alternativa correta: (A).