Durante os testes realizados em uma fábrica de pneus em suas pistas de avaliação, a média de ocorrências de estouros de pneus foi de um evento de estouro a cada 4000 quilômetros percorridos. Qual a probabilidade de que em 8000 quilômetros haja um estouro de pneu? Assinale a alternativa correta.

A informação “1 estouro a cada 4000 km, em média” sugere um modelo de Poisson para o número de estouros em função da distância percorrida.

1. Taxa média por km

$$\lambda_{1\,km}=\frac{1}{4000}$$

2. Valor esperado em 8000 km

$$\lambda = 8000\cdot \frac{1}{4000} = 2$$

Assim, o número de estouros em 8000 km é $X\sim \text{Poisson}(2)$.

3. Probabilidade de ocorrer exatamente 1 estouro em 8000 km Na Poisson:

$$P(X=1)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^1}{1!}=e^{-2}\cdot 2$$ $$P(X=1)\approx 2\cdot 0{,}1353=0{,}2706\approx 27\%$$

Como 27% não aparece nas alternativas, é muito provável que a questão tenha pretendido perguntar a probabilidade de haver pelo menos um estouro em 8000 km.

4. Probabilidade de pelo menos 1 estouro

$$P(X\ge 1)=1-P(X=0)=1-e^{-2}$$ $$P(X\ge 1)\approx 1-0{,}1353=0{,}8647\approx 86\%$$

Entre as alternativas dadas, a mais próxima de um valor alto (embora não exato) é 78%.