Uma urna contém 5 bolas (2 vermelhas e 3 azuis). Sorteamos 2 bolas ao acaso sem reposição, ou seja, sorteamos a primeira bola, verificamos sua cor e não a devolvemos à urna; na sequência, sorteamos a segunda bola e verificamos sua cor. Qual a probabilidade de retirar a bola vermelha na segunda extração?

Queremos $P(\text{2ª vermelha})$ ao retirar 2 bolas sem reposição de uma urna com 2 vermelhas e 3 azuis.

Use a Lei da Probabilidade Total, condicionando pela cor da 1ª bola:

$$P(R_2)=P(R_2\mid R_1)P(R_1)+P(R_2\mid A_1)P(A_1).$$

• $P(R_1)=\frac{2}{5}$ e, se a 1ª foi vermelha, resta 1 vermelha em 4 bolas: $$P(R_2\mid R_1)=\frac{1}{4}.$$
• $P(A_1)=\frac{3}{5}$ e, se a 1ª foi azul, continuam 2 vermelhas em 4 bolas: $$P(R_2\mid A_1)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

Então:

$$P(R_2)=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5} =\frac{2}{20}+\frac{3}{10} =\frac{1}{10}+\frac{3}{10} =\frac{4}{10}=0{,}4=40\%.$$