A propagação de notícias falsas em mídias sociais é um problema que exige atenção. Certa notícia foi divulgada, em um primeiro momento, para 5 pessoas. Quando tiveram conhecimento de seu conteúdo, em um segundo momento de divulgação, cada uma dessas pessoas compartilhou a notícia com mais outras 10, sem repetir as pessoas. Esse processo de divulgação da notícia se manteve assim nos momentos seguintes. Se a propagação dessa notícia continuar desse modo, quantas novas pessoas terão conhecimento de seu conteúdo no quinto momento de divulgação?
Questão
A propagação de notícias falsas em mídias sociais é um problema que exige atenção. Certa notícia foi divulgada, em um primeiro momento, para 5 pessoas. Quando tiveram conhecimento de seu conteúdo, em um segundo momento de divulgação, cada uma dessas pessoas compartilhou a notícia com mais outras 10, sem repetir as pessoas. Esse processo de divulgação da notícia se manteve assim nos momentos seguintes. Se a propagação dessa notícia continuar desse modo, quantas novas pessoas terão conhecimento de seu conteúdo no quinto momento de divulgação?
Alternativas
80
500
5 000
50 000
55 555
Explicação
No 1º momento, a notícia chega a pessoas.
No 2º momento, cada uma das 5 compartilha com mais 10 pessoas (sem repetição), então chegam a:
Como o processo se mantém igual nos momentos seguintes, a quantidade de novas pessoas em cada momento forma uma PG (progressão geométrica) com:
- primeiro termo
- razão
Logo, no -ésimo momento:
No 5º momento:
Alternativa correta: (d).