Se (a1, a2, a3, ..., a13) é uma progressão aritmética (P.A.) cuja soma dos termos é 78, determine o valor de a7.

Em uma P.A. com 13 termos, vale a propriedade de simetria:

• $a_1 + a_{13} = a_2 + a_{12} = \cdots = a_7 + a_7 = 2a_7$.

A soma total pode ser agrupada em pares simétricos mais o termo central:

• $(a_1+a_{13})+(a_2+a_{12})+\cdots+(a_6+a_8)+a_7$

São 6 pares, cada um somando $2a_7$, então:

• $S_{13} = 6\cdot(2a_7) + a_7 = 12a_7 + a_7 = 13a_7$.

Como a soma é $78$:

• $13a_7 = 78 \Rightarrow a_7 = \frac{78}{13} = 6$.

Portanto, o termo central é 6.

Alternativa correta: (sem alternativas).