Calcule a soma dos números inteiros positivos menores do que 112 e não divisíveis por 4.

Queremos somar os inteiros positivos menores que 112 que não são divisíveis por 4.

1. Soma de todos os inteiros de 1 a 111:

$$S_{1..111}=\frac{111\cdot 112}{2}=6216.$$

2. Subtrair os que são divisíveis por 4, menores que 112: São $4,8,12,\dots,108$. É uma PA de razão 4, com

$$n=\frac{108}{4}=27 \text{ termos.}$$

Soma desses múltiplos de 4:

$$S_{4}=4(1+2+\cdots+27)=4\cdot \frac{27\cdot 28}{2}=4\cdot 378=1512.$$

3. Soma pedida:

$$S=6216-1512=4704.$$

Portanto, a soma dos inteiros positivos menores que 112 e não divisíveis por 4 é $4704$.