As propriedades que devem ser obedecidas por uma variável aleatória discreta são:

Pela imagem, as afirmações são:

I. $P(A) > 0$ II. $\sum P(A)=1$ (o símbolo faltando é o somatório, indicando que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis é 1) III. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ IV. $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ (o símbolo faltando é a interseção $\cap$)

Para uma variável aleatória discreta (ou, equivalentemente, para uma distribuição de probabilidade discreta), valem as propriedades básicas:

1. Não negatividade: para cada resultado (ou valor) $x$, $P(X=x)\ge 0$. A afirmação I está compatível com essa ideia (embora o correto, no geral, seja $\ge 0$, e não estritamente $>0$).
2. Normalização: a soma das probabilidades de todos os valores possíveis é 1, isto é, $\sum_x P(X=x)=1$. Isso corresponde à afirmação II.

Já as afirmações III e IV não são propriedades gerais sem hipóteses adicionais:

• III só é verdadeira quando $A$ e $B$ são mutuamente exclusivos (disjuntos), isto é, $A\cap B=\varnothing$.
• IV só é verdadeira quando $A$ e $B$ são independentes.

Logo, as propriedades que devem ser obedecidas (sempre) são I e II.

Alternativa correta: (d).