Utilize os 4 primeiros termos da Série de Taylor para calcular o cosseno de 20°.

A série de Taylor de $\cos(x)$ centrada em $0$ é: [ \cos(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots ]

Usando os 4 primeiros termos (até $x^6$): [ \cos(x)\approx 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^6}{720} ]

Como a série usa radianos, convertemos $20^\circ$: [ 20^\circ = 20\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{9}\approx 0{,}3491 ]

Agora calculamos as potências:

• $x\approx 0{,}3491$
• $x^2\approx 0{,}12185$
• $x^4\approx (0{,}12185)^2\approx 0{,}01485$
• $x^6\approx x^4\cdot x^2\approx 0{,}01485\cdot 0{,}12185\approx 0{,}00181$

Substituindo: [ \cos(x)\approx 1-\frac{0{,}12185}{2}+\frac{0{,}01485}{24}-\frac{0{,}00181}{720} ] [ \cos(x)\approx 1-0{,}06093+0{,}00062-0{,}0000025 ] [ \cos(x)\approx 0{,}93969 \approx 0{,}94 ]

Portanto, o valor aproximado é $\cos(20^\circ)\approx 0{,}94$.

Alternativa correta: (D).