Sendo r // s // t. O valor de x + y na figura abaixo é:

Como $r \parallel s \parallel t$, os segmentos determinados pelas duas transversais entre retas paralelas são proporcionais (Teorema de Tales).

Na transversal da esquerda:

• entre $r$ e $s$: $8$
• entre $s$ e $t$: $x$

Na transversal da direita:

• entre $r$ e $s$: $10$
• entre $s$ e $t$: $35$

Logo, [ \frac{8}{x}=\frac{10}{35} \Rightarrow 8\cdot 35=10x \Rightarrow x=28. ]

Para o ângulo $y$: ele é o ângulo suplementar ao ângulo interno formado pela transversal esquerda com a reta $r$ (o arco tracejado indica o ângulo “externo”). O ângulo interno mostrado é $8^\circ$, então [ y=180^\circ-8^\circ=172^\circ. ]

Assim, [ x+y=28+172=200. ]

Como as alternativas não incluem 200, observamos que na figura o “8” não representa ângulo (graus), e sim medida de segmento. O arco tracejado indica que $y$ é o segmento total na transversal esquerda entre $r$ e $t$, isto é, $y=8+x=8+28=36$.

Portanto, [ x+y=28+36=64. ]

Alternativa correta: (c).