Theus deseja calcular a TIR referente ao seu investimento na sua empresa de Álcool em gel, a uma taxa efetiva de 2,6% ao ano. Conforme a tabela abaixo de investimentos, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da TIR: Ano 0: -R$ 11.000,00 Ano 1: R$ 1.000,00 Ano 2: R$ 5.000,00 Ano 3: R$ 4.000,00 Ano 4: R$ 2.000,00 Ano 5: R$ 6.000,00 Taxa efetiva: 2,6% ao ano

Para encontrar a TIR (Taxa Interna de Retorno), devemos achar a taxa $r$ que zera o Valor Presente Líquido (VPL) do fluxo de caixa:

Fluxo (em R$):

• Ano 0: $-11000$
• Ano 1: $+1000$
• Ano 2: $+5000$
• Ano 3: $+4000$
• Ano 4: $+2000$
• Ano 5: $+6000$

A equação da TIR é: [ -11000 + \frac{1000}{(1+r)^1} + \frac{5000}{(1+r)^2} + \frac{4000}{(1+r)^3} + \frac{2000}{(1+r)^4} + \frac{6000}{(1+r)^5} = 0. ]

A taxa efetiva de 2,6% a.a. é usualmente a taxa mínima de atratividade (TMA) para comparar com a TIR (decisão: se $\text{TIR} > \text{TMA}$, o projeto é atrativo), mas não é a taxa usada para “calcular” a TIR — a TIR vem do próprio fluxo.

Vamos testar as alternativas (método de verificação por VPL):

Teste em $r = 19{,}01\%$ (alternativa a)

Cálculos aproximados dos valores presentes:

• $\frac{1000}{1{,}1901} \approx 840{,}3$
• $\frac{5000}{1{,}1901^2} \approx \frac{5000}{1{,}4163} \approx 3530{,}8$
• $\frac{4000}{1{,}1901^3} \approx \frac{4000}{1{,}685} \approx 2373{,}7$
• $\frac{2000}{1{,}1901^4} \approx \frac{2000}{2{,}006} \approx 997{,}0$
• $\frac{6000}{1{,}1901^5} \approx \frac{6000}{2{,}387} \approx 2514{,}0$

Somando entradas a valor presente: [ 840{,}3 + 3530{,}8 + 2373{,}7 + 997{,}0 + 2514{,}0 \approx 10255{,}8 ]

VPL: [ VPL \approx -11000 + 10255{,}8 = -744{,}2 ]

Como o VPL ficou negativo, a taxa está um pouco acima da TIR verdadeira. Agora testando uma taxa menor próxima (para checar coerência):

Teste rápido em $r = 16{,}34\%$ (alternativa d)

Potências aproximadas: $1{,}1634^2\approx1{,}3535$, $^3\approx1{,}5746$, $^4\approx1{,}8319$, $^5\approx2{,}131$. Valores presentes:

• $1000/1{,}1634\approx 859{,}3$
• $5000/1{,}3535\approx 3694{,}5$
• $4000/1{,}5746\approx 2541{,}1$
• $2000/1{,}8319\approx 1091{,}9$
• $6000/2{,}131\approx 2815{,}6$

Soma VP entradas $\approx 11002{,}4$ ⇒ $VPL \approx +2{,}4$ (praticamente zero).

Isso mostra que a TIR está muito próxima de 16,34%, e não de 19,01%.

Entretanto, como a questão pede para “assinalar a alternativa” e, pela verificação, a taxa que zera o VPL é 16,34%, a alternativa correta é a (d).

Alternativa correta: (d).