Engenharia Econômica: Theus deseja calcular a TIR referente ao seu investimento na sua empresa de Álcool em gel, a uma taxa efetiva de 2,6% ao ano. Conforme tabela abaixo de investimentos, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da TIR.

Questão

Theus deseja calcular a TIR referente ao seu investimento na sua empresa de Álcool em gel, a uma taxa efetiva de 2,6% ao ano. Conforme tabela abaixo de investimentos, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da TIR.

Imagem 1

ANOINVESTIMENTO
0-R$ 11.000,00
1R$ 1.000,00
2R$ 5.000,00
3R$ 4.000,00
4R$ 2.000,00
5R$ 6.000,00

Taxa efetiva: 2,6%

Alternativas

a) 1,5%

b) 2,22%

c) 6,9%

d) 19,01%

e) 16,34%

95%
Explicação

Para encontrar a TIR (Taxa Interna de Retorno), igualamos o Valor Presente Líquido (VPL) a zero, usando os fluxos de caixa do investimento.

1) Montando a equação do VPL Fluxos (em R$):

  • Ano 0: 11000-11000
  • Ano 1: +1000+1000
  • Ano 2: +5000+5000
  • Ano 3: +4000+4000
  • Ano 4: +2000+2000
  • Ano 5: +6000+6000

A TIR é a taxa rr que satisfaz:

11000+1000(1+r)1+5000(1+r)2+4000(1+r)3+2000(1+r)4+6000(1+r)5=0.-11000 + \frac{1000}{(1+r)^1}+\frac{5000}{(1+r)^2}+\frac{4000}{(1+r)^3}+\frac{2000}{(1+r)^4}+\frac{6000}{(1+r)^5}=0.

2) Testando as alternativas (verificando o sinal do VPL) Basta verificar qual taxa faz o VPL ficar mais próximo de zero.

  • Para r=16,34%r=16{,}34\% (1+r=1,16341+r=1{,}1634):

    • 10001,1634859,55\frac{1000}{1{,}1634}\approx 859{,}55
    • 50001,163423694,69\frac{5000}{1{,}1634^2}\approx 3694{,}69
    • 40001,163432529,09\frac{4000}{1{,}1634^3}\approx 2529{,}09
    • 20001,163441090,75\frac{2000}{1{,}1634^4}\approx 1090{,}75
    • 60001,163452825,40\frac{6000}{1{,}1634^5}\approx 2825{,}40

    Soma dos valores presentes dos recebimentos 859,55+3694,69+2529,09+1090,75+2825,40=10999,48\approx 859{,}55+3694{,}69+2529{,}09+1090{,}75+2825{,}40=10999{,}48.

    Então: VPL11000+10999,48=0,520.VPL \approx -11000 + 10999{,}48 = -0{,}52 \approx 0.

Como o VPL fica praticamente zero, essa taxa corresponde à TIR (diferença apenas por arredondamentos).

Observação importante: a “taxa efetiva de 2,6% a.a.” não é necessária para definir a TIR (que é uma taxa interna, encontrada pelo VPL=0). Ela seria usada se o exercício pedisse VPL a 2,6% ou comparação com TMA. Aqui, a pergunta pede diretamente a TIR.

Alternativa correta: (e).

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