Engenharia Econômica: Theus deseja calcular a TIR referente ao seu investimento na sua empresa de Álcool em gel, a uma taxa efetiva de 2,6% ao ano. Conforme tabela abaixo de investimentos, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da TIR.

Para encontrar a TIR (Taxa Interna de Retorno), igualamos o Valor Presente Líquido (VPL) a zero, usando os fluxos de caixa do investimento.

1) Montando a equação do VPL Fluxos (em R$):

• Ano 0: $-11000$
• Ano 1: $+1000$
• Ano 2: $+5000$
• Ano 3: $+4000$
• Ano 4: $+2000$
• Ano 5: $+6000$

A TIR é a taxa $r$ que satisfaz:

$$-11000 + \frac{1000}{(1+r)^1}+\frac{5000}{(1+r)^2}+\frac{4000}{(1+r)^3}+\frac{2000}{(1+r)^4}+\frac{6000}{(1+r)^5}=0.$$

2) Testando as alternativas (verificando o sinal do VPL) Basta verificar qual taxa faz o VPL ficar mais próximo de zero.

• Para $r=16{,}34\%$ ($1+r=1{,}1634$):

  • $\frac{1000}{1{,}1634}\approx 859{,}55$
  • $\frac{5000}{1{,}1634^2}\approx 3694{,}69$
  • $\frac{4000}{1{,}1634^3}\approx 2529{,}09$
  • $\frac{2000}{1{,}1634^4}\approx 1090{,}75$
  • $\frac{6000}{1{,}1634^5}\approx 2825{,}40$

  Soma dos valores presentes dos recebimentos $\approx 859{,}55+3694{,}69+2529{,}09+1090{,}75+2825{,}40=10999{,}48$.

  Então: $VPL \approx -11000 + 10999{,}48 = -0{,}52 \approx 0.$

Como o VPL fica praticamente zero, essa taxa corresponde à TIR (diferença apenas por arredondamentos).

Observação importante: a “taxa efetiva de 2,6% a.a.” não é necessária para definir a TIR (que é uma taxa interna, encontrada pelo VPL=0). Ela seria usada se o exercício pedisse VPL a 2,6% ou comparação com TMA. Aqui, a pergunta pede diretamente a TIR.

Alternativa correta: (e).