Engenharia Econômica: Laika deseja calcular a TIR referente ao seu investimento na sua empresa de Álcool em gel, a uma taxa efetiva de 5,4% ao ano. Conforme tabela abaixo de investimentos, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da TIR.

Para calcular a TIR (Taxa Interna de Retorno), buscamos a taxa $r$ que zera o Valor Presente Líquido (VPL) dos fluxos de caixa do investimento:

Fluxos (em R$):

• Ano 0: $-6400$
• Ano 1: $+1680$
• Ano 2: $+1500$
• Ano 3: $+2000$
• Ano 4: $+1500$
• Ano 5: $+800$

Equação do VPL em função de $r$:

$$0 = -6400 + \frac{1680}{(1+r)^1} + \frac{1500}{(1+r)^2} + \frac{2000}{(1+r)^3} + \frac{1500}{(1+r)^4} + \frac{800}{(1+r)^5}$$

Agora testamos as alternativas (taxas) para ver qual torna o VPL mais próximo de zero.

1. Teste com $r=5{,}91\% = 0{,}0591$:

• Fatores de desconto aproximados:
  • $(1{,}0591)^1=1{,}0591$
  • $(1{,}0591)^2\approx1{,}1217$
  • $(1{,}0591)^3\approx1{,}1880$
  • $(1{,}0591)^4\approx1{,}2582$
  • $(1{,}0591)^5\approx1{,}3326$
• Valores presentes:
  • $1680/1{,}0591 \approx 1586{,}3$
  • $1500/1{,}1217 \approx 1337{,}2$
  • $2000/1{,}1880 \approx 1683{,}5$
  • $1500/1{,}2582 \approx 1192{,}1$
  • $800/1{,}3326 \approx 600{,}3$
• Soma dos VPs dos recebimentos: $\approx 6399{,}4$
• VPL: $-6400 + 6399{,}4 \approx -0{,}6 \approx 0$

Como o VPL ficou praticamente zero, $5{,}91\%$ é a TIR.

Observação: a taxa efetiva de 5,4% ao ano é usada para VPL/decisão a uma taxa mínima de atratividade (TMA). Já a TIR é a taxa que zera o VPL e aqui resulta ~5,91%, ligeiramente acima de 5,4%.

Alternativa correta: (a).