Sabendo que 4 sen x + 1 = 0, com \(\tfrac{3\pi}{2} < x < 2\pi\), calcule cos x.

Como $4\sin x+1=0$, então $\sin x=-\tfrac{1}{4}$.

No intervalo $\left(\tfrac{3\pi}{2},2\pi\right)$ estamos no 4º quadrante, onde $\cos x>0$ e $\sin x<0$.

Pela identidade $\sin^2 x+\cos^2 x=1$:

$$\cos^2 x=1-\sin^2 x=1-\left(-\tfrac14\right)^2=1-\tfrac{1}{16}=\tfrac{15}{16}.$$

Logo,

$$\cos x=\sqrt{\tfrac{15}{16}}=\tfrac{\sqrt{15}}{4},$$

(escolhemos o sinal $+$ porque no 4º quadrante o cosseno é positivo).

Alternativa correta: (sem alternativas).