Considere uma turbina a vapor. Determine a potência necessária para o seu funcionamento e a taxa de destruição de exergia.

Da figura: $\dot m=40\,\text{kg/s}$, $P_1=6\,\text{MPa}$, $T_1=500^\circ\text{C}$; $P_2=8\,\text{kPa}$ (vapor saturado); $\dot Q_{cv}=-8\,\text{MW}$ (perda de calor); fronteira a $T_b=453\,\text{K}$. Considera-se regime permanente, variações de energia cinética/potencial desprezíveis.

1) Potência no eixo (1ª Lei – balanço de energia)

Para um volume de controle em regime permanente: [ \dot Q-\dot W = \dot m,(h_2-h_1) ] Logo, [ \dot W = \dot Q + \dot m,(h_1-h_2) ] Propriedades (tabelas de vapor d’água):

• Em $6\,\text{MPa}$ e $500^\circ\text{C}$ (superaquecido): $h_1\approx 3375\,\text{kJ/kg}$, $s_1\approx 6{,}8\,\text{kJ/(kg·K)}$.
• Em $P_2=8\,\text{kPa}$, vapor saturado: $h_2\approx 2580\,\text{kJ/kg}$, $s_2\approx 8{,}2\,\text{kJ/(kg·K)}$.

Então: [ \dot W \approx (-8,\text{MW}) + 40,[3375-2580] \text{ kW} ] [ \dot W \approx -8000,\text{kW} + 40\cdot 795,\text{kW} \approx 23800,\text{kW} ] Ou seja, potência mecânica líquida de saída: [ \boxed{\dot W_{cv}\approx 24,\text{MW} \ (saindo\ do\ VC)} ]

2) Taxa de destruição de exergia

Pelo balanço de entropia (regime permanente): [ 0=\sum \frac{\dot Q_j}{T_j}+\dot m,(s_1-s_2)+\dot S_{gen} ] Aqui há uma troca de calor na fronteira a $T_b$: [ \dot S_{gen} = \dot m(s_2-s_1) - \frac{\dot Q}{T_b} ] Cálculo: [ \dot m(s_2-s_1) \approx 40(8{,}2-6{,}8)=56,\text{kW/K} ] [ -\frac{\dot Q}{T_b}= -\frac{-8,\text{MW}}{453,\text{K}}=\frac{8000,\text{kW}}{453,\text{K}}\approx 17{,}7,\text{kW/K} ] [ \dot S_{gen}\approx 56-17{,}7=38{,}3,\text{kW/K} ] A destruição de exergia é: [ \dot E_D = T_0,\dot S_{gen} ] Adotando ambiente padrão $T_0=298\,\text{K}$: [ \dot E_D\approx 298\cdot 38{,}3,\text{kW} \approx 11400,\text{kW} ] [ \boxed{\dot E_D\approx 11,\text{MW}} ]

Resultado final: $\dot W_{cv}\approx 24\,\text{MW}$ (saindo) e $\dot E_D\approx 11\,\text{MW}$.