Considere uma turbina a vapor. Determine a potência necessária para o seu funcionamento e a taxa de destruição de exergia.

Da figura: $\dot m=40\,\text{kg/s}$, $P_1=6\,\text{MPa}$, $T_1=500^\circ\text{C}$; $P_2=8\,\text{kPa}$ (vapor saturado); $\dot Q_{cv}=-8\,\text{MW}$ (perda de calor); fronteira a $T_b=453\,\text{K}$. Considera-se regime permanente, variações de energia cinética/potencial desprezíveis.

1) Potência no eixo (1ª Lei – balanço de energia)

Para um volume de controle em regime permanente:

$$\dot Q-\dot W = \dot m\,(h_2-h_1)$$

Logo,

$$\dot W = \dot Q + \dot m\,(h_1-h_2)$$

Propriedades (tabelas de vapor d’água):

• Em $6\,\text{MPa}$ e $500^\circ\text{C}$ (superaquecido): $h_1\approx 3375\,\text{kJ/kg}$, $s_1\approx 6{,}8\,\text{kJ/(kg·K)}$.
• Em $P_2=8\,\text{kPa}$, vapor saturado: $h_2\approx 2580\,\text{kJ/kg}$, $s_2\approx 8{,}2\,\text{kJ/(kg·K)}$.

Então:

$$\dot W \approx (-8\,\text{MW}) + 40\,[3375-2580] \text{ kW}$$ $$\dot W \approx -8000\,\text{kW} + 40\cdot 795\,\text{kW} \approx 23800\,\text{kW}$$

Ou seja, potência mecânica líquida de saída:

$$\boxed{\dot W_{cv}\approx 24\,\text{MW} \ (saindo\ do\ VC)}$$

2) Taxa de destruição de exergia

Pelo balanço de entropia (regime permanente):

$$0=\sum \frac{\dot Q_j}{T_j}+\dot m\,(s_1-s_2)+\dot S_{gen}$$

Aqui há uma troca de calor na fronteira a $T_b$:

$$\dot S_{gen} = \dot m(s_2-s_1) - \frac{\dot Q}{T_b}$$

Cálculo:

$$\dot m(s_2-s_1) \approx 40(8{,}2-6{,}8)=56\,\text{kW/K}$$ $$-\frac{\dot Q}{T_b}= -\frac{-8\,\text{MW}}{453\,\text{K}}=\frac{8000\,\text{kW}}{453\,\text{K}}\approx 17{,}7\,\text{kW/K}$$ $$\dot S_{gen}\approx 56-17{,}7=38{,}3\,\text{kW/K}$$

A destruição de exergia é:

$$\dot E_D = T_0\,\dot S_{gen}$$

Adotando ambiente padrão $T_0=298\,\text{K}$:

$$\dot E_D\approx 298\cdot 38{,}3\,\text{kW} \approx 11400\,\text{kW}$$ $$\boxed{\dot E_D\approx 11\,\text{MW}}$$

Resultado final: $\dot W_{cv}\approx 24\,\text{MW}$ (saindo) e $\dot E_D\approx 11\,\text{MW}$.