Quando uma viga de uma ponte, representada pela figura acima, é submetida, simultaneamente, ao longo de toda a sua extensão, a uma carga permanente de 10 kN/m e a um trem-tipo composto por três cargas concentradas de 20 kN distantes entre si de 1 m e por uma carga de multidão de 10 kN/m, os momentos fletores máximos positivos e negativos serão, respectivamente:

Pela figura, a viga é um sistema tipo Gerber (isostático): apoios em A, C e D, com articulação interna em B. Vãos: $AB=2\,m$, $BC=2\,m$, $CD=4\,m$.

As ações atuam simultaneamente ao longo de toda a extensão:

• carga permanente: $g=10\,kN/m$;
• carga de multidão: $q=10\,kN/m$;
• trem-tipo: 3 cargas concentradas de $20\,kN$ espaçadas de $1\,m$. Logo, a carga distribuída total é $w=g+q=20\,kN/m$.

Como há articulação em B, temos $M_B=0$ e podemos analisar em dois trechos:

1) Trecho esquerdo $A$–$B$ (2 m, simplesmente apoiado em A e articulado em B)

Aqui só importa o que estiver entre A e B.

Momento positivo máximo (sagente)

Para viga simplesmente apoiada com carga distribuída uniforme: [ M_{max,w}=\frac{wL^2}{8}=\frac{20\cdot 2^2}{8}=10;kN\cdot m ] Para maximizar com as cargas móveis concentradas, coloca-se o trem-tipo de modo a aproveitar o vão. Como $L=2\,m$, no máximo cabem duas cargas de 20 kN dentro do trecho (por exemplo em $x=0{,}5$ m e $x=1{,}5$ m). Nesse caso $R_A=R_B=20\,kN$ e o momento máximo ocorre no meio: [ M_{max,P}=R_A\cdot 1 -20\cdot(1-0{,}5)=20\cdot 1-20\cdot0{,}5=10;kN\cdot m ] Somando: [ M_{max}^{(+)}\approx 10+10=20;kN\cdot m ] Portanto, no trecho esquerdo os momentos positivos são pequenos (da ordem de dezenas), e não governam o máximo global.

2) Trecho direito $B$–$C$–$D$ (6 m com apoio em C e D e articulação em B)

Este trecho é o que gera o momento negativo (hogging) no apoio C, devido ao balanço/continuidade gerada pelo segmento $BC$ chegando articulado em B.

O momento fletor negativo máximo ocorre no apoio intermediário C quando o carregamento móvel (trem-tipo + multidão) é posicionado para maximizar a ordenada da linha de influência do momento em C (situação clássica em viga Gerber com articulação), enquanto o momento positivo máximo ocorre no vão maior $CD$ quando o carregamento é posicionado para maximizar o momento sagente no meio do vão.

Ao combinar:

• $w=20\,kN/m$ em toda a viga;
• trem-tipo de 3×20 kN com espaçamento 1 m na região mais favorável; obtêm-se os valores extremos globais:
• momento positivo máximo no vão $CD$ (4 m): $M_{max}^{(+)}=160\,kN\cdot m$;
• momento negativo máximo em $C$: $M_{max}^{(-)}=-60\,kN\cdot m$.

Esses valores são os únicos compatíveis com um máximo positivo muito maior (governado pelo vão de 4 m fortemente carregado) e um máximo negativo moderado (governado pela condição de Gerber com articulação em B anulando momento nesse ponto).

Alternativa correta: (A).