Referente a um anel A qualquer, assinale a ÚNICA alternativa necessariamente correta:

Vamos analisar cada alternativa, procurando a única que é sempre verdadeira.

a) “Se $A$ é um anel comutativo com unidade, então os únicos ideais de $A$ são $\{0\}$ e $A$.”

• Isso só ocorre quando $A$ é um corpo (ou, mais geralmente, um anel simples no sentido de ideais, mas no comutativo com 1 isso equivale a ser corpo). Em geral, um anel comutativo com unidade pode ter vários ideais (ex.: $\mathbb{Z}$ tem ideais $n\mathbb{Z}$).
• Falsa.

b) “Se $A$ é um anel comutativo com unidade, então a lei do cancelamento do produto é sempre válida.”

• Cancelamento ($ab=ac$ e $a\neq 0 \Rightarrow b=c$) vale em domínio de integridade (sem divisores de zero). Em um anel comutativo com unidade pode haver divisores de zero.
• Ex.: em $\mathbb{Z}_6$, $2\cdot 1=2\cdot 4=2$ e $2\neq 0$, mas $1\neq 4$.
• Falsa.

c) “Se $A$ é um domínio de integridade, então existe o corpo de frações de $A$.”

• Para todo domínio de integridade (anel comutativo com $1\neq 0$ e sem divisores de zero), pode-se construir seu corpo de frações (generalização de $\mathbb{Q}$ como corpo de frações de $\mathbb{Z}$).
• Verdadeira (necessariamente).

d) “Se $A$ é um domínio de integridade e $B$ é um subanel de $A$, então $B$ é um corpo.”

• Um subanel de um domínio de integridade não precisa ser corpo.
• Ex.: $A=\mathbb{Q}$ é domínio; $B=\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}$ é subanel, mas não é corpo.
• Falsa.

e) “$A$ é um corpo.”

• Não é verdade para um anel qualquer.
• Falsa.

Logo, a única alternativa necessariamente correta é a (c).

Alternativa correta: (c).