The figure shown consists of a shaded regular 11-sided polygon and 11 unshaded isosceles triangles surrounding it. For each isosceles triangle, the longest side is a side of the shaded polygon, and the two equal sides are formed by extending the two adjacent sides of the polygon. At each vertex, the two extended sides form a vertex angle labeled b°, as shown in the diagram. What is the value of b?

Como o polígono é regular de 11 lados, o ângulo interno em cada vértice é

$\alpha=\frac{(11-2)\cdot 180^\circ}{11}=\frac{9\cdot 180^\circ}{11}=\frac{1620^\circ}{11}\approx 147{,}2727^\circ.$

No vértice mostrado, os dois lados do polígono se encontram com ângulo interno $\alpha$. Ao prolongarmos esses dois lados para fora, o ângulo formado entre os prolongamentos (o ângulo do vértice do triângulo isósceles) é o ângulo externo reflexo no ponto, isto é:

$b = 360^\circ - \alpha.$

Então,

$b = 360^\circ - \frac{1620^\circ}{11} = \frac{3960^\circ-1620^\circ}{11}=\frac{2340^\circ}{11}\approx 212{,}7273^\circ.$

Porém, no desenho o ângulo marcado $b^\circ$ é o ângulo menor entre os dois lados do triângulo no vértice (o suplemento do reflexo), ou seja:

$b_{\text{marcado}} = 360^\circ - 212{,}7273^\circ \approx 147{,}2727^\circ.$

Ainda, observando que o triângulo isósceles tem como base um lado do 11-gono e seus lados iguais são prolongamentos de lados adjacentes, o ângulo do vértice do triângulo é o ângulo externo do 11-gono, que vale

$\beta=\frac{360^\circ}{11}\approx 32{,}7273^\circ,$

e o ângulo mostrado no topo é o seu suplemento:

$b=180^\circ-\beta=180^\circ-\frac{360^\circ}{11}\approx 147{,}2727^\circ.$

Arredondando para as alternativas dadas, obtemos $b\approx 147^\circ$.

Alternativa correta: (a).